2×13にk^2をかけるのはなぜですか？ 平方数の性質より2・13をかける理由はわかります！ ノート

2×13にk^2をかけるのはなぜですか？
平方数の性質より2・13をかける理由はわかります！

ノートはkについて分からずに自爆した例ですｗ

No.2 ベストアンサー 回答者： sasa-san 回答日時： 2019/04/23 04:40

求めたいものが3桁の自然数なので、

2×13では解答になりません。

そこで 2×13 を因数に持つ3桁の自然数を
n=2×13×K と単純においた場合、

234×n
=234×2×13×K
=2×3²×13×2×13×K
=2²×3²×13²×K
=(2×3×13)²×K

これがある整数の2乗になるようにするのだから、ある整数をNとおいて
(2×3×13)²×K=N²
2×3×13×√K =N
が導かれます。
この式から、Nは整数なので、Kが平方数でなければならないことがわかります。

したがって、初めからK=k²としておけば、
　n=2×13×k²
となり、
kに1から順に整数を入れることで、
nが3桁の自然数で最小の値を取るのは k=2 であることがわかるのです。


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Kが平方数であることから、K=k²と置き換えずに
K=1,4,9,16,…
として考えても構いません。
（解）では答を導きやすいように、初めからk²を用いているだけなのです。

この回答へのお礼

痒いところに手が届きました
ありがとうございます。

お礼日時：2019/04/23 04:47

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2019/04/23 03:59

234=2*(3^2)*13

ある整数をX
とすると
234n=X^2
2*(3^2)*13n=X^2
左辺は2の倍数だから
右辺も2の倍数だから
Xも2の倍数だから
X=2m
となる整数mがある
左辺は13の倍数だから
右辺も13の倍数だから
X=2mも13の倍数だから
mも13の倍数だから
m=13L
となる整数Lがあるから
X=2m=2*13L
左辺は3の倍数だから
右辺も3の倍数だから
X=2*13Lも3の倍数だから
Lも3の倍数だから
L=3k
となる整数Lがあるから
X=2*13*3k
2*(3^2)*13n=X^2=(2*3*13k)^2=(2^2)(3^2)(13^2)k^2
2*(3^2)*13n=(2^2)(3^2)(13^2)k^2
↓両辺を2*(3^2)*13で割ると
n=2*13k^2

この回答へのお礼

！？
なんかちがう

お礼日時：2019/04/23 04:07