累乗

なぜ、かけ算には累乗があるのに、割り算にはそれに相当するものがないのでしょうか

質問者からの補足コメント

• (1/a)^n
  
  と同じ。という回答が多々あります。
  結果は確かに同じですが、表現としては分数の掛け算のべき乗なので、やはり割り算の相当するものとは言えないと思います
  
  いやいや、それで表せてるから割り算の場合の表現なんて必要ないでしょ、と思われるかもしれませんが、それならば、そもそも÷という記号すら必要性がないのではないでしょうか？

    補足日時：2019/04/27 18:48

No.18 回答者： トロンボーン微積 回答日時： 2019/04/29 23:13

ちなみに、累徐という概念は、存在します。

No.17 回答者： トロンボーン微積 回答日時： 2019/04/29 23:11

nを何回も割ったら、結果的に0に近づいていきます。

2を割ったら1
1を、割ったら0.5
0.5をわったら0.25...のように。
累乗は、莫大な数を表す時に使われます。地球の質量や、宇宙の星の数など、、、
ミクロな、例えばインフルエンザ菌の大きさを表す時は、先ほど私が言った通り、-n乗が使われます。
累乗の、割り算バージョンは、あるとは思いますが、そもそも÷という記号が、分数で表されてしまうので、結果的に、nのなんとか徐
というのは、1/nのなんとか乗に相当するのではないかと、思いますが。

No.16 回答者： トロンボーン微積 回答日時： 2019/04/29 17:17

x^nは、xをn回かけるという意味ですね。

それの逆、すなわち、あなたが言っている割り算バージョンにすると、x^-nになります。
具体的にいうと、2^2=4 4^-2=2です。

この回答へのお礼

何回も書いてますが、答えは同じでも、それは（1/x）✕（1/x）…という積の表現であって、除の表現方法ではないです。

私がほしいのは、何故ないかという理由です。

お礼日時：2019/04/29 22:55

No.15 回答者： kafeole 回答日時： 2019/04/28 16:29

2の3乗のように2の3除があったとしましょう。

このとき、2の3除=0.5=2^(-1)ですね。このように、aのn除=a^(-n+2)となります。例えば5の4除は5^(-2)となります。つまり、累乗における^(-n)がわり算の累乗に相当します。なので、実際は、あると言えるでしょう。と言いたいところですがn除には困った性質があります。それは0のn除が出来ない、というところです。なのでなんともいえないですが、ほぼあるといえるでしょう。では何故累乗ならぬ累除はないのに÷は存在するのか、についてですが÷を習うのは「算数」であり、累乗を習うのは「数学」です。÷は生活において使うことが多く算数界において実用性があります。分数の掛け算を小5で習うのに対してわり算は小3で習うという観点から見ても理解しやすい、と言えます。一方数学では累乗だけで十分ですし累除を使ったところでややこしくなるだけで数学においての実用性はほぼありません。何せ(-n+2)するだけですから。なので累乗のわり算に相当するものはないのでしょう。

この回答へのお礼

ふむ

お礼日時：2019/04/28 17:22

No.14 回答者： rinkun 回答日時： 2019/04/28 08:09

(1/a)^n は違うでしょうね。

これは逆数の冪乗に過ぎないですから。
ちなみに冪乗根は a^(1/n) です。対応としてはこちらの方でしょう。

No.13 回答者： mabuterol 回答日時： 2019/04/28 00:51

> 掛け算のべき乗はあるのに、なぜ割り算の相当するものを作らなかったのかを質問しているのです

あなた頭が硬いですね。

割り算というのは本質的には掛け算の一種だし、引き算というのは本質的には足し算の一種だ。
しかし、それを引き算や割り算と読んだ方が小学生には分かりやすいから、そうしているだけ。
いつまでも小学生向けの説明で満足したいなら、頭が硬いまんま、割り算にはあれがない、これが無いって言い続けたら良い。

この回答へのお礼

＞それを引き算や割り算と読んだ方が小学生には分かりやすいから、そうしているだけ。

そんなわけないでしょ
あなたのほうが頭が硬いですね。ステレオタイプな人には柔軟や考えはできないでしょうね

お礼日時：2019/04/28 11:24

No.12 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/04/27 23:48

割り算における「それに相当するもの」を定義してくれませんか?

この回答へのお礼

aをn回割る事

お礼日時：2019/04/28 00:08

No.11 回答者： mabuterol 回答日時： 2019/04/27 20:17

> 表現としては分数の掛け算のべき乗なので、やはり割り算の相当するものとは言えない

そんな事を言い始めたら、引き算をするか、負の数を足し算するか。
東の方角にマイナス 3 km/h で進むか、西の方角に +3 km/h で進むか。

そういうのは人間が解釈しやすいように勝手に名前を分類したものであって、本質的に違いは無い。

この回答へのお礼

本質的に違いがないのなら、÷の記号だって必要ないでしょ？

掛け算のべき乗はあるのに、なぜ割り算の相当するものを作らなかったのかを質問しているのです

お礼日時：2019/04/28 00:10

No.10 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/27 18:56

小学生で習うのは

小学生にとっていちいち×1/~と書くのは面倒だからと思われます

No.9 回答者： koji25 回答日時： 2019/04/27 18:55

必要ないですよ

むしろ中学以降になると÷は全く使わなくなります
それに掛け算と割り算が本質的に同じでべき乗があるのに
割り算に相当するものがあったら気持ち悪いでしょ?ってことです