数Aです。教えてください。
aとbは異なる整数で、ともに0以上9以下とする。有理数xが次のように循環小数で表されているとする。
x=0.ababab…
(1)99xは自然数であることを示せ
100x=ab.abab…
x=0.abab…
100x–x=ab
99x=ab
ってなって、
a、bは可能性として0も含まれるから、
あれー?自然数にならんぞー?
って、略解見たら、
100x -x=10a+b
って書いてました
どういうことですかー??
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
x=0.ababab…=(a/10)+(b/100)+(a/1000)+(b/10000)… と云う事ですよ。
ですから、100x=10a+b+(a/10)+(b/100)+(a/1000)+… =10a+b+x 。
∴ 99x=100x-x=10a+b 。
※ あなたが習っている範囲では、0 は 自然数ではないですよね。
循環小数 だから a, b 共に 0 の場合は 除外されるのかな。
No.6
- 回答日時:
x=0.ababab...
は位取り法による表記なので、数式で表すと
x=10⁻¹a+10⁻²b+10⁻³a+10⁻⁴b+10⁻⁵a+10⁻⁶b+...
となります。
その結果
100x=10a+b+10⁻¹a+10⁻²b+10⁻³a+10⁻⁴b+10⁻⁵a+10⁻⁶b+...
となり
99x=10a+b
「a と b は異なる整数」という前提条件より、a, b の少なくとも一方は 0 ではないことになります。よって 99x は自然数となります。
No.5
- 回答日時:
100x=ab.abababab・・・(便宜上、このような形で書いているけど数学的には正しくない)
x=0.abababab・・・(便宜上、このような形で書いているけど数学的には正しくない)
上から下を引くと、、、
だから、99x=ab (便宜上、このような形で書いているけど数学的には正しくない)
数学的には10の位はaで、1の位はb 99x=10a+bってこと。
No.4
- 回答日時:
x=0.ababab… や
100x=ab.abab… の右辺は、なんちゃって数式なのでしかたがないのですが、
100x–x=ab とか
99x=ab とか書いたら、右辺は普通の数式 a かける b に見えますからね。
100x–x=10a+b とか
99x=10a+b とか書こうよ...と、No.1 さんが言っているのはそういうことです。
>a、bは可能性として0も含まれるから、
>あれー?自然数にならんぞー?
というのは、a=b=0 だったら 99x=0 で自然数じゃない! と言いたいのでしょうか?
でも、
>aとbは異なる整数で
と書いてあるから、両方同時に 0 にはならないんですよ。
それともやっぱり、片方が 0 でも a かける b は 0 だ と考えたのかなあ。
書き方を少し工夫してみましょうか。なんちゃって数式には変わりないけれど...
x = "0.ababab…" であれば、
100x = "ab.abab…" なので
100x - x = "ab.0000…" です。
よって、99x = "ab" = 10a+b.
a,b は異なる非負整数ですから、これは自然数です。
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