2次関数最大最小について。

Question

次の画像で、なぜ、このような場合分けをするのでしょうか？教えていただけると幸いです。

ありものがたり · Accepted Answer

＞左と、左寄りと、右寄りと、右です。

質問する前に、自分で、その場合分けで答案を作ってみましたか？
実際にやってみれば、
軸が定義域内の左寄りの場合と右寄りの場合は、最大値をとる位置が異なるだけで、
最小値をとる位置はどちらも軸の場所である ことが判るはずです。
その4つに場合分けしても正解は得られるし、左寄りと右寄りとは同じことなので
分けるまでもないのです。

また、「最大値の図」1枚目の写真の１行めに従った場合分けでは、
左と左寄り、右寄りと右がそれぞれひとつの図になってしまい、
最小値を考えるために必要な場合分けが尽くせていません。
そのことも、実際に答案を書いてみれば判ることでしょう。

No.5 No.7 補足で言っていることと
No.8 No.9 補足で言っていることが、くい違っているように思います。
何が質問したいのか、補足質問をする前に少し頭を整理したほうがよいようです。

angkor_h · Answer

写真の文章の、その前に書かれているはずの文章が無いと、
判断できません。

kairou · Answer

2次関数のグラフは 理解できていますか。
これが分からない様であれば、基本から復習し直してください。
画像は かなり優しく 説明してあるように思いますが。

次のサイトも 参考になるかも。
https://math.nakaken88.com/textbook/basic-max-and-min-of-quadratic-function-interval/
https://www.youtube.com/watch?v=BwaIluENpvc

kairou · Answer

＞定義域が動く場合は、どうなるのでしょうか？

個々の問題で 違いますので 一概には言えませんが、
一般的には 頂点座標との関係で 新たな場合分けが
必要になる事が 多いようです。

kairou · Answer

NO3 です。
画像の 下にある「HINT」は、下に書いた「頂点座標との関係で 新たな場合分けが必要」と同じことが書いてありますね。
f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2 で、グラフに書いたときの 頂点座標は (1, 2) で、下に凸な放物線になりますね。
つまり、x の範囲 a≦x≦a+2 の中に 頂点座標があるか無いかで 最大最小が 変わってきます。

頂点の x 座標が a≦x≦a+2 の中にあるときは 頂点の y 座標が 最小値になります。
そして、a と a+2 の 頂点から 遠い方が 最大値になります。

頂点の x 座標が a≦x≦a+2 の中に無いときは  頂点から近い方が 最小値で 遠い方が 最大値になります。

これらは、グラフを書けば、視覚的に理解できると思いますよ。

ありものがたり · Answer

＞なぜ、最大値と、最小値をいっぺんに考えてはいけないのでしょうか？

いっぺんに考えてかまいません。

最大値だけだと場合分けが３通り
最小値だけだと場合分けが３通りなのに対し
いっぺんに考えると場合分けが５通りになります。

テストなどの問題では、最大最小を両方訊かれることが多く、
結局この５通りに場合分けすることになるのです。
いっぺんに考える場合分けは、一度自分で整理しておいたほうがよいです。

最大値の場合分け、最小値の場合分けに分割したほうが話が単純なので、
それぞれを理解した上で、いっぺんに考える場合分けを再構成するほうが
理解が深まると思います。

ありものがたり · Answer

＞なぜ、最大値の場合分け3通りをした分に、最小値を考えれば、良いのではないでしょうか？
＞最大値の図で、最小値を考えるということです。

日本語が成立していませんが...
最大値の図で最小値を考えたのでは、
補足No.1写真の下方にある５場合分けの図で
左端とその隣の2つの場合、右端とその隣の2つの場合が区別できません。
最小値を特定するためには、更なる場合分けが必要です。
それが、最小値の図です。

＞なぜ、最大値は、定義域の中央を考えるのでしょうか？

最大値の３つの図は、中央の場合を左か右の場合にくっつけて、２つの図にしてしまうこともできます。
左にくつけたほうがよいか、右にくっつけたほうがよいかが、応用する場面によって異なるので、
事前の理解としては３つに場合分けしておかないとなるまい ということでしょう。

＞最小値は、定義域で考えるのでしょうか？

最小値にせよ、最大値にせよ、定義域によって定まるものですから、
定義域で考えざるを得ません。何が疑問なのでしょうか？

＞最大値、最小値場合分けは、同じで考えれば、良いのではないでしょうか？

最初から５つに場合分けして同じで考えればよいです。
最大値用の場合分けで最小値が考えられないことは、
質問本文の写真でそれぞれの場合分けが異なっていることからも明らかです。

ありものがたり · Answer

＞もう少し詳しく教えていただけると幸いです。

もう少し詳しく教えて欲しければ、もう少し詳しく質問しましょう。
No.6の、どこが不明でしたか？
そもそも、補足１枚めの写真の解説で、どんな疑問が生じましたか？
あなたは、だた「解らない」としか言っていないように感じます。

ありものがたり · Answer

１枚めの写真では、二次関数の最大値を考えるときに
軸が定義域の 中央より左、中央、中央より右 の３通りに場合分けせよと言っています。
そのように場合分けすると、件の5通りに場合分けした図の
左端とその隣のグラフは「軸が中央より左」の場合に、
右端とその隣のグラフは「軸が中央より右」の場合に、まとめて分類されることになります。
左端のグラフでは最小値は定義域の左端での値、
その隣のグラフでは最小値は軸での値であって、表す式が異なります。
最大値の図で３通りに場合分けしたのでは、この２つが区別されていません。

この２つを区別するためには、
１枚めの写真の2行めに対応する最小値のための場合分けの図を書くか、
最大値と最小値をいっぺんに考えるために５つに場合分けする図を書くか
のどちらかが必要になります。

ありものがたり · Answer

＞最小値は、場合分けが、4つになるのではないでしょうか？

1枚目の写真の2行めどおり３通りに場合分けするか、
M(a)とm(a)をいっぺんに処理するために５通りに場合分けするか
どちらかでいいと思いますが...

4つに場合分けするというのは、具体的にどのように分けるのでしょうか？
書いてもらえれば、コメントできると思います。

2次関数最大最小について。

写真の文章の、その前に書かれているはずの文章が無いと、

2次関数のグラフは 理解できていますか。

＞定義域が動く場合は、どうなるのでしょうか？

NO3 です。

＞なぜ、最大値と、最小値をいっぺんに考えてはいけないのでしょうか？

＞なぜ、最大値の場合分け3通りをした分に、最小値を考えれば、良いのではないでしょうか？

＞もう少し詳しく教えていただけると幸いです。

１枚めの写真では、二次関数の最大値を考えるときに

＞最小値は、場合分けが、4つになるのではないでしょうか？

＞左と、左寄りと、右寄りと、右です。

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