教えてください！

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No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/06 10:47

べん図を見ながらA⋂Bの部分が何人か考えます

仮にA⋂Bの部分が０人だとA+B=１５５となり全体の人数を超えてしまうので矛盾
また、A=７５だから、A⋂Bの人数の最大値はAがBの部分集合(A⊂B)となる時で75
よってA⋂Bの部分に適度な人数がいるという事になります。

ベン図をみると
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A⋂B)だから
n(U)=n(AUB)+n(AUBの補集合)
＝n(A)+n(B)-n(A⋂B)+n(AUBの補集合)より
100=75+80-n(A⋂B)+n(AUBの補集合)
⇔n(AUBの補集合)=n(A⋂B)-55・・・①
n(AUBの補集合)は０以上の整数で、かつ前に述べた通りn(A⋂B)の最大値は75だから
①を満たすのは、55≦n(A⋂B)≦75
このときn(AUBの補集合)の最小値は55-55=0,最大値は75-75=20
→答えは0人以上20人以下となります