至急！！数学です。 わかる方いたら教えてください。 a≦ｘ≦a+2とするとき、二次関数 ｙ=(ｘ−

至急！！数学です。
わかる方いたら教えてください。

a≦ｘ≦a+2とするとき、二次関数 ｙ=(ｘ− 1 )+2
の最小値を求めよ。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2019/05/08 15:52

たぶん

　y = (x - 1)^2 + 2
なのでしょうね。

これが
・下に凸の放物線
・頂点が (1, 2)
であることは分かりますか？
それを明確にするために「平方完成」をするのです。

ということは、グラフを書けばわかるように
(a) x の動く範囲内に x=1 があれば、最小値は「頂点」の y=2
(b) x の動く範囲が x=1 よりも「左」にあれば、最小値は「x の範囲」の最も右、つまり一番大きい x のときの y の値
(c) x の動く範囲が x=1 よりも「右」にあれば、最小値は「x の範囲」の最も左、つまり一番小さい x のときの y の値
ということになります。

(a) の「x の動く範囲内に x=1 があれば」ということは
　a ≦ 1 かつ 1 ≦ a + 2
ということですから
　-1 ≦ a ≦ 1
ということになります。
このとき、最小値は、x=1 のときで y = 2

(b) の「x の動く範囲が x=1 よりも「左」にあれば」ということは
　a + 2 < 1
ということですから
　a < -1
ということになります。
このとき、最小値は、「一番大きい x 」である x=a + 2 のときで y = (a + 2 - 1)^2 + 2 = (a + 1)^2 + 2 = a^2 + 2a + 3

(c) の「x の動く範囲が x=1 よりも「右」にあれば」ということは
　1 < a
ということになります。
このとき、最小値は、「一番小さい x 」である x=a のときで y = (a - 1)^2 + 2 = a^2 - 2a + 3

以上をまとめて
・a < -1 のとき、最小値は a^2 + 2a + 3
・-1 ≦ a ≦ 1 のとき、最小値は 2
・1 < a のとき、最小値は a^2 - 2a + 3

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/05/08 10:44

二次関数y=(xー1)^2+2=F(x) と考えます！

頂点(1,2)で下向きの関数だから、図を書けば、
ー1＞aならmin=F(a+2)=(a+1)^2+2=a^2+2a+3
ー1≦a≦1ならmin=2
1＜aならmin=F(a)=(aー1)^2+2=a^2ー2a+3

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/05/08 07:48

二次関数 ｙ=(ｘ− 1 )+2は ｙ=(ｘ− 1 )²？・・①、 ｙ=(ｘ− 1 )²+2？・・②

どちらも平方完成出来ているので
ｘ＝１の時最小値になります。①では０、②では２。
a≦ｘ≦a+2から
a≦１≦a+2でaの範囲はー１≦a≦１