A(1,-2)B(3,a)C(a,0)が一直線上にあるとき、aの値を求めよ。 解き方を教えてください

A(1,-2)B(3,a)C(a,0)が一直線上にあるとき、aの値を求めよ。

解き方を教えてください。a=-3,2 です。

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/05/11 01:29

点A,B,Cが結ぶ直線をpx+qy+r=0（p,q,r：実数）とし、x,yに点A,B,Cの座標を代入すると

p-2q+r=0 …(1)
3p+aq+r=0 …(2)
ap+r=0 …(3)

(3)より、r=-ap …(3')

(3')を(1),(2)に代入すると、
(1-a)p-2q=0 …(1')
(3-a)p+aq=0 …(2')

a×(1')+2×(2')とすると、
a(1-a)p+2(3-a)p=0
(a-a^2)p+(6-2a)p=0
(-a^2 - a +6)p=0

任意の実数pで成立するためには、
-a^2 - a +6=0
a^2 + a - 6=0
(a+3)(a-2)=0
a=-3, 2

この回答へのお礼

とても良くわかりました！ありがとうございました！

お礼日時：2019/05/11 08:43