化学で3860÷96500÷4という計算があった場合、有効数字は一番小さいやつに合わせるので1桁にな

Question

化学で3860÷96500÷4という計算があった場合、有効数字は一番小さいやつに合わせるので1桁になるのですか？

yhr2 · Accepted Answer

No.4です。「お礼」に書かれたことについて。

＞ちなみに、途中の計算で割り切れない場合は何桁まで出せばいいのでしょうか？最後に有効数字が何桁かを決定するということであれば、途中の段階では何桁目ぐらいまで出せばいいかわからないのではないのかなと思いました。

全体を見通せば、「このぐらい」と当たりが付くでしょう？
「有効数字」なんてそんなものです。

大学に行って学術論文を書くときには、「有効数字」などといういい加減なものではなく、きちんと
　○○○○ ± △△ [単位]
という「誤差」を併記するのがふつうです。
#2 に書いたとおり、「有効数字」は「誤差の取り扱いの簡易方式」に過ぎませんから、その程度の「えいや！」でよいのです。ざっとみて「1.0 A が全体を支配しそうだから、有効数字は2桁程度だな」と思ったら、4桁以上で計算して行けばよいのです。最終の「3桁目」の四捨五入の精度を確保するには4桁までは必要でしょう。

angkor_h · Answer

それぞれの数字の有功桁数を考えてください。
「÷4」が単なる4等分であれば、その桁数は関係なくなります。

yhr2 · Answer

「÷ 4」が「４つに分ける」という意味なら、「有効数字」という考え方は適用されません。

「有効数字」とは、「誤差」の取り扱いの「簡易方式」だからです。
「４つに分ける」の「４つ」には誤差がありませんから。

「４」が何らかの「観測値、計測値」であるなら、
　4 ± 0.5
の「誤差」を持つ、つまり
　3.5 ～ 4.49999･･･
の「少数点以下１桁目を四捨五入した値」という取り扱いになります。
このときには、これを使った計算は
　123456 × (4 ± 0.5)
= 493824 ± 61728
ということになり、これは
　432096 ～ 555552
ということで、１桁目ですら「４か５か６」としか言えない数値です。まあ、「５」の確率が高そうということで、
　約 500000
にしておきましょう、というのが「有効数字１桁」ということです。
１桁目ですら「４か５か６」という状態ですから、「２桁目」なんて議論しても無駄ですから。

B_one · Answer

普通の計算式ならばそうなります。

しかし、実際にはそれぞれの数字がどのようなものかによって決まります。

3つの数字がいずれも実験などによって求められた値で、誤差を含んでいるのであれば、計算結果の有効数字は1桁になります。

しかし、4が誤差を含まない数値であれば、その数値の有効数字は無限桁と考えます。

例えば、ある円の半径の測定値が2.00cmだったとすると、その円周の長さは

2×2.00×π＝12.56[cm]

有効数字は2の1桁ではなく、半径2.00cmの3桁なので、答えは12.6cmと、有効数字3桁になります。

yhr2 · Answer

No.2です。「補足」に書かれたことについて。

＞この場合、3860は有効数字2桁で表されますか？

いいえ。
ふつうはすべて桁数通りで計算して、最終結果で「有効数字の１桁下を四捨五入します。

「1.0Aを1時間4分20秒流す」は「3860」のまま計算して、最終結果を「1.0 A」に合わせるように「３桁目」を四捨五入します。
途中途中で「有効桁数」で切ったら、どんどん誤差を累積させることになりますから。

化学で3860÷96500÷4という計算があった場合、有効数字は一番小さいやつに合わせるので1桁にな

それぞれの数字の有功桁数を考えてください。

「÷ 4」が「４つに分ける」という意味なら、「有効数字」という考え方は適用されません。

普通の計算式ならばそうなります。

No.2です。

No.4です。

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