微積

微分の定義はlim(h→0) (省略) ですが
積分の定義は区分求積法ですか?

No.1 ベストアンサー 回答者： ユーヒ 回答日時： 2019/05/11 23:04

定積分は間違いなく区分求積法だと思います。

実は、歴史的に見ると不定積分の前に定積分が発見されていたようです。
ですから、不定積分は定積分を元に考えられたのも一部あると思います。

〜定積分の定義〜

関数y=f(x)(f(x)≥0)は区間[a,b]で定義されるものとする。
この区間で微小なxの変化量Δx₁に対して微小なyの変化量f(Δx₁)
を次々に作っていく
(Δx₁,Δx₂,···)と長方形がいくつもできる。
この長方形の面積sは、

s=Δx₁*f(Δx₁)+Δx₂*f(Δx₂)+···
+Δx_n*f(Δx_n)

であるが正確な値ではない。
より正確な値を求めるためにxの変化量Δxを0に近づければよい。
故に以下のことが言える。

S=
lim[Δx_k→0]Σ[k=1 n]f(x_k)Δx_k

これが定積分

∫[a,b] f(x) dx

である。

と私は習いました。
(細かいところ、間違っているかもしれません)

この回答へのお礼

ちなみに不定積分の定義などはどうゆう感じでしょうか
微分の逆演算でしょうか

お礼日時：2019/05/12 08:40

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/12 02:26

リーマン積分の定義は、a≦x≦b で定義された関数 f(x) に対して

a = x_0 < x_1 < x_2 < ... < x_n = b
Δ_k = x_k - x_(k-1)　; k=1,2,...,n
x_(k-1) < c_k < x_k　; k=1,2,...,n
であるような x_k, c_k によって S = Σ[k=1...n]f(c_k)Δ_k を考える。
max Δ_k → 0 であるような任意の x_k について S が共通の値に収束するとき、
その極限を ∫[a,b]f(x)dx とする。 というもの。

いわゆる区分求積法は、Δ_k = (b-a)/n の特別な場合に過ぎません。

この回答へのお礼

なるほど

お礼日時：2019/05/12 08:42

No.3 回答者： djdnkss 回答日時： 2019/05/12 00:12

級数=lim部分和

微分=lim平均変化率
積分=limリーマン和

この回答へのお礼

リーマン和ってなんですか?

お礼日時：2019/05/12 08:41

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/05/11 23:57

「積分」って複数の定義があるんだけど, どの「積分」の定義ですか?

この回答へのお礼

リーマン積分(不定)です

お礼日時：2019/05/12 08:40