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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
両辺にdθ/dtを掛けたうえでtで積分をする場合、置換積分を使うと面白いことができます。
θの式f(θ)に対して上記のことをすると
∫f(θ)*dθ/dt*dt=∫f(θ)*dθ
とθでの積分に変わります!!
それなら最初からθで積分すればいいではないかと思うかもしれませんが、右辺はθの関数ですが左辺はd^2θ/dt^2の形なのでそのままではθで積分できません。ところが、dθ/dtをかけてからtで積分すると面白いことが起こります。
dθ/dt=Θを置くと
∫d^2θ/dt*dθ/dt*dt=∫dΘ/dt*Θ*dt=∫Θ*dΘ/dt*dt=∫Θ*dΘ=(1/2)Θ^2+C=(1/2)(dθ/dt)^2+C
となってしまうのです。まあ、左辺がd^θ/t^2であるからこそできる芸当なのですが。
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