中2数学を教えてください。

3桁の自然数で、百の位の数と十の位の数と一の数の和が3の倍数ならば、もとの3桁の自然数も3倍になることを、文字を使って説明しなさい。

学校の宿題なんですけど、他の例題を参考にしてずいぶん考えて提出したのですが、
先生から、惜しい！っと言われて解き直しなんですけど、これ以上考えてもわからない。
塾に行ってないので、聞く人もいなくて。

どなたかどう説明したら良いか教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： もりたい 回答日時： 2019/05/22 16:47

まず、その連続している数をそれぞれ、a-1、a,a+1と置きます。

それを足すと、
　a-1+a+a+1=3aです。
　つぎに、3aは3の倍数です。
　よって、3桁の自然数で、百の位の数と十の位の数と一の数の和が3の倍数ならば、もとの3桁の自然数も3倍になる。と証明すれば、正解です。

No.3 回答者： tent-m28 回答日時： 2019/05/22 17:08

3桁の自然数の百の位の数をa、十の位の数をb、一の位の数をcとします。

これらの和が3の倍数であることから、a+b+c=3n（nは自然数）
変形して、c=3n－a－b

もとの自然数は100a+10b+cで表すことができます。
このcに上の式を代入します。

100a+10b+(3n－a－b)=99a+9b+3n
　　　　　　　　　　=3(33a+3b+n)
これは3の倍数を表しています。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
先生からのアドバイスを読んだらtentさんの答え方がベストのようです。
勉強になりました。

お礼日時：2019/05/22 23:00

No.1 回答者： gookaiin 回答日時： 2019/05/22 16:45

3桁の自然数を、100Ａ＋10Ｂ＋Ｃとする。

（例えば、　513なら　Ａ＝5　Ｂ＝1　Ｃ＝3）

で・・・
100Ａ＋10Ｂ＋Ｃ　＝　99Ａ+9Ｂ＋Ａ＋Ｂ＋Ｃ　
　　　　　　　　　＝3（33Ａ+3Ｂ）+Ａ+Ｂ+Ｃ

3（33Ａ+3Ｂ）　の部分は3で割り切れる。

質問にある
＞百の位の数と十の位の数と一の数の和が3の倍数
とはＡ+Ｂ+Ｃが３の倍数ということ。

この部分も３の倍数なら、3桁の自然数、100Ａ＋10Ｂ＋Ｃ　も3で割り切れる。