複素数についての問題です。[2][3][4]について解説お願いします！

複素数についての問題です。[2][3][4]について解説お願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/24 23:09

２

⁻zはｚと共役な複素数で
z=a+biとすれば
⁻z=a-bi
従って　条件式は
a-bi-2i(a+bi)=1+i
⇔a-bi-2ai+2b=1+i
後は実数部分と、虚数部分にわけて両辺の係数を比較です

この回答へのお礼

解決しました！ありがとうございます！

お礼日時：2019/05/25 12:37

No.7 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/25 13:35

偏角を(θ+7π/4)とすると、偏角(θ+π/4)とは角度が違うので　ダメだと思います

（複素数平面（図）で確認してください）

この回答へのお礼

返信ありがとうございます！なんか僕が勘違いしてました。最初にz/(1-i)を有理化して絶対値を√2/2にしたら答えがでました。

お礼日時：2019/05/25 13:39

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/05/25 06:44

z=x+iy(xとyは実数)とすると

[2]
x-iy-2i(x+iy)=1+i
(x+2y)+i(-y-2x)=1+i

x+2y=1
2x+y=-1

x=-1
y=1

z=-1+i

[3]
1+i√(3)=2(cos(π/3)+isin(π/3))→2r、θ+π/3
1/(1-i)=(√(2)/2)(cos(π/4)+isin(π/4))→(√(2)/2)r、θ+π/4

[4]
z(cos(π/2)+isin(π/2))+2+4i=z

ix-y+2+4i=x+iy
-y+2=x
x+4=y

x=-1, y=3
z=-1+3i

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！答えは全てあっています！シンプルで分かりやすかったです！

お礼日時：2019/05/25 13:40

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/25 00:04

眠い頭で計算したので　ミスがあれば訂正しておいてください

この回答へのお礼

ほんとに感謝してます...わざわざありがとうございました！全問あっています！一体何者なのでしょうか...テスト期間なんでまた質問していたら回答していただけると助かります!!!!!

お礼日時：2019/05/25 13:47

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/24 23:57

zの座標を(rcosθ,rsinθ）とする

zをπ/2回転→(rcosθ+irsinθ){e^i(π/2)}だから
(rcosθ+irsinθ){e^i(π/2)}={r(e^iθ)}{e^i(π/2)}=re^i(θ+π/2)={rcos(θ+π/2)+irsin(θ+π/2)}より
回転後の座標は　(rcos(θ+π/2),rsin(θ+π/2))
これを平行移動すると
(rcos(θ+π/2)+2,rsin(θ+π/2)+4)
これが元に戻るのだから
(rcos(θ+π/2)+2,rsin(θ+π/2)+4)=(rcosθ,rsinθ）
⇔-rsinθ+2=rcosθ、rcosθ＋４＝rsinθ
よって
rcosθ=-1
rsinθ=3
ゆえに(rcosθ,rsinθ）=(-1,3)
以上からz=-1+3i

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！すごく単純にz(cosπ/2+isinπ/2)+2+4i=zとおいてzについて計算したら答えがでました(笑)。恐らくやっていることは一緒ですかね？

お礼日時：2019/05/25 13:45

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/24 23:33

3-2

1-i=1-i1=√2{(1/√2)-i(1/√2)}=√2{cos(π/4)-isin(π/4)} ←←←実数部の１と虚数部の係数１を底辺と高さと見て、
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三平方の定理で斜辺を求める要領で　くくり出す数字√2を見つけます）
=√2e^i(-π/4)
↑　|z|(cosθ-isinθ)＝|z|e^i(-θ)
よって
(2)=(re^iθ)/{√2e^i(-π/4)}=(r/√2){(e^iθ)/e^i(-π/4)}=(r/√2){e^i(θ+π/4)}
よって　求めるべき複素数の絶対値はr/√2,偏角は(θ+π/4)

この回答へのお礼

解答はmasterkotoさんが答えて頂いた通りなんですが、偏角を(θ+7π/4)としても大丈夫でしょうか？

お礼日時：2019/05/25 13:10

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/24 23:21

３　z=|z|(cosθ+isinθ）　と言う表わし方を三角関数形式と言う

また、z=|z|(cosθ+isinθ)＝|z|e^iθを指数関数形式という
|z|=rだから　ｚ＝re^iθ
(1)=(1+√3i)・(r・e^iθ)=２{(1/2)+i(√3/2)}・(r・e^iθ)
=２{cos(π/3)+isin(π/3)}・(r・e^iθ)
＝2e^i(π/3)(r・e^iθ)
＝２ｒe^(π/3+θ)
=複素数の絶対値・e^(偏角)　　 ←←←複素数とは(1+√3i)zのこと
　　
よって　絶対値は2r,偏角は(π/3)+θ

|z|(cosθ+isinθ)＝|z|e^iθを良く見比べて　各形式の変換の仕方を覚えてください

この回答へのお礼

これも理解出来ました！極形式にしてから比較するのですね。回答ありがとうございました！

お礼日時：2019/05/25 13:00