0≦ｘ≦π/2の時 ｙ=6cos^2ｘ+4√3sinｘcosｘ+2sin^2ｘ の最大値・最小値を求

0≦ｘ≦π/2の時
ｙ=6cos^2ｘ+4√3sinｘcosｘ+2sin^2ｘ
の最大値・最小値を求めろという問題の解説が欲しいです。お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/03/02 21:57

0≦x≦π/2

y=6cos²x+4√3 sinx cosx+2sin²x
=4cos²x-2+2√3×2sinx cosx+4
=2cos2x+2√3 sin2x+4
=4{cosπ/3 cos2x+sinπ/3 sin2x+1}
=4{cos(2x-π/3)+1}
-π/3≦2x-π/3≦2π/3
なので
2x-π/3=0
即ち
x=π/6
の時 y の最大値 8 をとり、
2x-π/3=2π/3
即ち
x=π/2
の時 y の最小値 2 をとる。

y のグラフを描いてみるとちょっと上ってすぐ下る山なりの曲線になることがわかります。

No.1 回答者： nishi16 回答日時： 2018/03/02 18:04

公式をいろいろ使って， y = 4 sin(2x + π/6) + 4 くらいまで変形したらいいですかね。

dy/dx = 0 になる x と端の値をチェックするだけでもいいかもしれませんが。