No.2ベストアンサー
- 回答日時:
オイラーの定数γにいくらでも近い数はあるわけですから,
偶然といえば偶然かも知れませんが,
それで済ましてしまってはちょっとつまらない気がしますし,
grothendieck さんのご質問の趣旨に合わないでしょう.
grothendieck さんのご質問の意図は以下のようなことだと思います.
数学で最も基本的な定数である e とπ(共に超越数)は
一番簡単な方の代数的無理数 √2 ,√3 と
e ≒ 1+√3
π≒√2+√3
という関係にある.
なかなか面白い.これは果たして偶然なのか?
偶然と言えば偶然だが,√2 や √3 の連分数展開と e やπの級数表現を比べてみると,
最初の数項は一致している.
証明とか何とか言うほどのことではないが,
値が近い理由はなるほどと思わせるところがある.
ところで,オイラーの定数γ=0.57721566490... は 1/√3 = 0.577350269...
とかなり近い.
何かγ(あるいは 1/γ)の級数表現があって,
それの最初の数項をとると,上の e やπのときとと同じような事情に
なっているのではないだろうか.
オイラーのγの最も基本的定義は
γ = lim{n→∞} {Σ[k=1 → n](1/k) - log n}
ですが,直接これではちょっとうまく行きそうもありません.
http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniCon …
を見ますと,いろいろなγに関係した表現が載っています.
岩波数学公式集にも級数や積分であちこちγが出てきます.
ガンマ関数やポリガンマ関数でもよくお目にかかります.
ここらへんが何かヒントにならないでしょうか.
例えばπのときにライプニッツの級数を使うから
π≒√2+√3 がなるほどと思えるのですが,
他のπに関係した級数を使うとそれが見えない(かもしれない)のが
weak point と思うのですが,いかがでしょうか.
なにせ数値級数なもので,関数項級数みたいに x^n まで一致,というような評価ができないのがつらいところです.
ご回答ありがとうございます。http://mathworld.wolfram.com/Euler-MascheroniCon …
によればOdenaが
(0.11111…)^(1/4) = 0.577350…
を与えたとあり、これは1/√3と同じなので、残念ながら私がこれの最初の発見者というわけではないようです。しかしlim{n→∞} {Σ[k=1 → n](1/k) - log n}をn=1000まで計算しても0.57771ぐらいにしかならず、1/√3の方が真値に近くなっています。オイラーの定数を平方根の組み合わせで表せれば無理数かどうかや超越性の判定にも役立つかもしれないと思うのですがいかがでしょうか。
No.1
- 回答日時:
何をされたいのかよく判りませんが、e、πがともに超越数であることも考え合わせれば、単なる偶然以外の何者でもないと考えます。
「0.02%だからかなり近い」と感じるか否かは、人の感覚的・感情的なものなので、数学の論理の中に入り込む余地はないと思いますが。
ご回答ありがとうございます。ところでeと
1+ 1/1! + 1/2! + …+1/n!
はnが大きいとき近いのですが、これは偶然でしょうか。springsideさんの論理だとeは超越数で上の和は有理数だから近いのは偶然だということになります。ましてオイラーの定数は無理数かどうかも分かっていません。いくら近くてもそれだけでは証明にはなりませんが、何らかの関係を示唆することはあると思います。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・【お題】絵本のタイトル
- ・【大喜利】世界最古のコンビニについて知ってる事を教えてください【投稿~10/10(木)】
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・最近、いつ泣きましたか?
- ・夏が終わったと感じる瞬間って、どんな時?
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
1/∞=0は、なぜ?
-
Xの二乗-X+1=0 という2次方程式...
-
数学で、項を指すとき、例えば2...
-
SQL文のwhere条件文で使う <> ...
-
対数方程式 参考書には 真数条...
-
二項定理
-
質問です。 a+b+c=0のとき、...
-
ガウスの積分について
-
数学Bの数学的帰納法
-
急ぎです゜(゜´Д`゜)゜
-
記号(イコールの上に三角形)...
-
「ab≠0 ⇒ a≠0またはb≠0」...
-
数学問題集、対数の問題お願い...
-
[3] (1) 0.08x+0.04y=5.4…① x+y...
-
x+8x+15=(√x+3)(√x+5) 中学生で...
-
組み合わせの公式
-
Qを有理数体として多項式環A=Q[...
-
数学的帰納法
-
集合の相等の証明?の仕方を教...
-
数Ⅱ 式と証明 絶対値
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
SQL文のwhere条件文で使う <> ...
-
1/∞=0は、なぜ?
-
Xの二乗-X+1=0 という2次方程式...
-
数学で、項を指すとき、例えば2...
-
記号(イコールの上に三角形)...
-
並列回路の合成抵抗の出し方
-
数学的帰納法
-
中一 比例式の計算の時 少数だ...
-
数学における 等価と同値って同...
-
どうしてa>0, b>0のとき、a=b⇔a...
-
数2 この問題で、この3つの辺...
-
x/(x+1) = 1 - 1/(x+1)
-
1/7=1/m+1/nを満たすmとnの求め方
-
組み合わせの公式
-
質問です。 a+b+c=0のとき、...
-
楕円体の内側かどうかの判別
-
VBAでセルの右下をいちばん下ま...
-
等式記号に似た三本線
-
高2数学です α二乗+β二乗=α...
-
数学B 数列
おすすめ情報