最後の問題です...ベクトルの証明について教えて下さい。(1)からつまずいてます...(1)は 9A

最後の問題です...ベクトルの証明について教えて下さい。(1)からつまずいてます...(1)は　9AP=3AB+4AC　(矢印は省略)を導くって書いてあるのですがこれはどうすれば出てくるのでしょうか？もしよければ(2)(3)も教えていただけると助かります！

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/10 00:49

図形をベクトルで考えるときには、原点と基本ベクトルを決めること。

(1)
AP を AB と AC で表わせというからには、
A を原点、AB, AC を基本ベクトルにすればいいでしょう。

２AP + 3BP + 4CP = 0 を、その視点で書き換えると
2AP + 3(AP - AB) + 4(AP - AC) = 0 から
AP = (3/9)AB + (4/9)AC.

(2)
Q は、直線AP上の点であることから AQ = sAP,
直線BC上の点であることから AQ = tAB + (1-t)AC と表せます。
内分点の公式から、AP:PQ = s:(s-1), BQ:QC = (1-t):t です。

AQ = s{(3/9)AB + (4/9)AC} = tAB + (1-t)AC を係数比較して、
(3/9)s = t, (4/9)s = 1-t. 連立方程式を解いて s = 9/7, t = 3/7 です。
AP:PQ = 9:2, s:(1-s), BQ:QC = 4:3.

(3)
△PAB, △PQB を高さ共通として見れば、底辺の比は AP;PQ。
△PAB：△PQB = AP;PQ = 9:2 です。
△PAB, △PCA を PA を底辺として見れば、高さの比は BQ:QC。
△PAB, △PCA = BQ:QC = 4:3.
同様に、△PQB:△PQC = 4:3 でもあります。

△PAB：△PCA：△PQB:△PQC = 4:3:4(2/9):3(2/9) より
△PAB：△PBC:△PCA = 4:4(2/9)+3(2/9):3 = 36:14:27.

この回答へのお礼

お礼忘れていました。すみません...ありがとうございました！

お礼日時：2019/06/18 21:36