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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
図形をベクトルで考えるときには、原点と基本ベクトルを決めること。
(1)
AP を AB と AC で表わせというからには、
A を原点、AB, AC を基本ベクトルにすればいいでしょう。
2AP + 3BP + 4CP = 0 を、その視点で書き換えると
2AP + 3(AP - AB) + 4(AP - AC) = 0 から
AP = (3/9)AB + (4/9)AC.
(2)
Q は、直線AP上の点であることから AQ = sAP,
直線BC上の点であることから AQ = tAB + (1-t)AC と表せます。
内分点の公式から、AP:PQ = s:(s-1), BQ:QC = (1-t):t です。
AQ = s{(3/9)AB + (4/9)AC} = tAB + (1-t)AC を係数比較して、
(3/9)s = t, (4/9)s = 1-t. 連立方程式を解いて s = 9/7, t = 3/7 です。
AP:PQ = 9:2, s:(1-s), BQ:QC = 4:3.
(3)
△PAB, △PQB を高さ共通として見れば、底辺の比は AP;PQ。
△PAB:△PQB = AP;PQ = 9:2 です。
△PAB, △PCA を PA を底辺として見れば、高さの比は BQ:QC。
△PAB, △PCA = BQ:QC = 4:3.
同様に、△PQB:△PQC = 4:3 でもあります。
△PAB:△PCA:△PQB:△PQC = 4:3:4(2/9):3(2/9) より
△PAB:△PBC:△PCA = 4:4(2/9)+3(2/9):3 = 36:14:27.
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