No.1ベストアンサー
- 回答日時:
一般に位置を表すベクトル(ベクトルの開始点を固定して考えます)が2つ(aとbとします)あったとき、それらの終点を結ぶ線分上の点を示すベクトルは、0≦t≦1となる実数tを使って(1-t)a+tbと表せます。
この問題は、点Pが二つの線分の交点となってますから、2通りの線分の表現から点を示す式が導き出せます。
まず、線分CD上の点は
(1) ((1-t)/2)a+tb (0≦t≦1)
と書けます。次に線分BE上の点は
(2) (1-s)a+(2s/5)b (0≦s≦1)
と書けます。点Pはこの2つの線分の交点なので(1)と(2)が等しくなります。
(3) ((1-t)/2)a+tb=(1-s)a+(2s/5)b
aとbは線形独立なので、両辺のそれらの係数がぞれぞれ等しくなります。
(4) (1-t)/2=1-s, t=2s/5
この連立方程式を解くと、t=1/4になりますから、これを(1)に代入すれば、(3/8)a+(1/4)bが得られます。これが、ベクトルAPです。
No.3
- 回答日時:
ANo.2です。
ABの中点Dを、BCの中点Dと勘違いしてました、訂正して再回答します。辺ABの中点をD だから、
AD=(1/2)AB=(1/2)a
辺ACを2:3に内分する点をE だから、
AE=(2/5)AC=(2/5)b
C,P,Dは一直線上にあるから、
CP=mCDより、
AP-AC=m(AD-AC)
AP=mAD+(1-m)AC=(1/2)ma+(1-m)b ……(1)
B,P,Eは一直線上にあるから、
BP=nBEより、
AP-AB=n(AE-AB)
AP=(1-n)AB+nAE=(1-n)a+(2/5)nb ……(2)
(1)と(2)を係数比較すると、
(1/2)m=1-n, 1-m=(2/5)n
これを連立方程式で解くと、
m=3/4,n=5/8 (1)か(2)に代入して、
よって、
AP=(3/8)a+(1/4)b
になりました。
No.2
- 回答日時:
△ABCの辺ABの中点をD、辺ACを2:3に内分する点をE、線分CDとBEの交点Pとする。
ベクトルAB=ベクトルa、ベクトルAC=ベクトルcとして
>ベクトルAPをベクトルa,ベクトルbであらわしてください。
>線分CDとBEの交点Pとする。
は、線分ADではないですか?またベクトルAC=ベクトルbとして、考えてみました。
辺ABの中点をD だから、
AD=(1/2)AB+(1/2)AC=(1/2)a+(1/2)b
辺ACを2:3に内分する点をE だから、
AE=(2/5)AC=(2/5)b
A,P,Dは一直線上にあるから、
AP=mAD=(1/2)ma+(1/2)mb ……(1)
B,P,Eは一直線上にあるから、
BP=nBEより、
AP-AB=n(AE-AB)
AP=(1-n)AB+nAE=(1-n)a+(2/5)nb ……(2)
(1)と(2)を係数比較すると、
(1/2)m=1-n, (1/2)m=(2/5)n
これを連立方程式で解くと、
m=4/7,n=5/7 (1)か(2)に代入して、
よって、
AP=(2/7)a+(2/7)b
になりました。
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