数学（線型代数）の問題です。 この問題の解答を教えていただきたいです。 固有ベクトルが問題に示されて

数学（線型代数）の問題です。
この問題の解答を教えていただきたいです。
固有ベクトルが問題に示されているものは初めて見て、解き方が分かりません。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/06/14 00:57

A の固有ベクトルを求めてそれがそこにあるものと一致するという方針も不可能ではない.

「固有ベクトル」が理解できている人はそんな遠回りなことはしないけど.

No.2 回答者： uyama33 回答日時： 2019/06/14 07:52

AX=λX

のAに与えられた行列、Xに与えられた固有ベクトルを代入して計算する。
各成分を比較すると、未知数a,b,λの３元連立一次方程式が得られる。
それを解く。

No.3 回答者： think2nd 回答日時： 2019/06/14 14:09

固有ベクトルが問題に示されているものは初めて見て、解き方が分かりません。

の書き出し。意味わかんない。
　ゲームと同じで、初めて見てチャレンジするのが、知的ゲームですよ。←意味わかんない。
　教わると4歩で忘れる。感動すると忘れない←この問題は感動もしない。←意味わかんない。
　　要はルールを理解しているかです。
　教科書の例題のように解きます。
　(1)　与えられている固有ベクトルの固有値をλ1とします。ルールにより
　　　A(1 -1 1)T=λ1(1 -1 1)T　と置けるから(Tは転置行列です。ここでは行ベクトルです。)
　　計算すると。
　　　a=λ1…①　3+b=-λ1…②　-1=λ1…③
　よって　a=-1,b=-2
　　(2)行列Aこの固有値をλとおく。
　　　固有値を求めるためルール通り公式に当てはめて
　　　　|-1-λ　　2　　　2　　|
　　　　|2　　　-1-λ　　-2 　|=0
|　2　　　0 　-3-λ　|

∴　-(λ+1)(λ+1)(λ+3)-8+4+4λ+12+4λ=0
　　　-(λ+1)(λ+1)(λ+3)+8(λ+1)=0
　　　(λ+1)(λ^2+4λ-5)=0
　　　∴　λ=-1,-5,1
　　　(3)　1行4列が1だけだから、(ｰ1)^(1+4)
　　　　　　|-1　　2　　　2　　|
　　　　 -　|2　　　-1　　-2 　|=-5
　　　　　　|　2　　　0 　-3　|
　　かな?
　　　　なんで(3)があるのか意味わかんない。