階差数列の問題で、丸をつけたところ(1)がわかりません！教えてください！答えも載っけます！

階差数列の問題で、丸をつけたところ(1)がわかりません！教えてください！答えも載っけます！

質問者からの補足コメント

• 答えです！

  
    補足日時：2019/06/18 20:00

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/18 20:49

1・１、２・５、３・５²のように５は等比数列になっている

このような等比数列関連タイプでは
S=1・1＋２・５＋３・５²・・・+n・5^n-1　　と
これを両辺、公比の5倍したもの
5S=1・５+２・５²+３・５³＋・・・+{(n-1)・5^n-1}+(n・5^n）とを上下に並べて
左辺同士、右辺同士で引き算してあげるのが定跡
上の式ー下の式 ,の結果は
-4s=1・１+(2-1)・５＋(3-2)5²+(4-3)5³+・・・+{n-(n-1)5^(n-1)}-n5^n
つまり
-4s=1+5+5²+5³+・・・+(5^n-1)-n・5^n
ここで、１＋5+5²+5³+・・・+(5^n-1)は初項1、公比５、項数nの等比数列の和だから、和の公式に当てはめると
1+5+5²+5³+・・・+(5^n-1)={初項x(公比の項数乗-1)}/(公比-1)＝1{(5^n)-1}/(5-1)
={(5^n)-1}/4
よって、-4s={(5^n)-1}/4-(n・5^n)
後は式変形してS=の形を求めるだけ・・・画像のように
＾－＾

この回答へのお礼

ありがとうございます！解き直します！

お礼日時：2019/06/18 21:53

No.1 回答者： 物なやら 回答日時： 2019/06/18 20:38

"等差数列と等比数列の積の和"説明すんのめんどいからこうやって調べてみ

この回答へのお礼

調べてみます！

お礼日時：2019/06/18 21:53