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No.2
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F(x)の式にある積分を変数変換して被積分関数からxを外に出します。
u=t-xとすると du/dt=1,u:0→xとなるので
∫[t:x→0] t*f(t-x)dt =∫[u:0→x] (u+x)*f(u) du=∫[u:0→x] u*f(u) du +x* ∫[u:0→x] f(u) du
と変形できます。(xは積分する変数ではないため単なる係数とみなせ積分の前に出せます)
この状態ならxで微分するのは簡単ですね。
F"(x)=cos(x)を2回積分すると
F'(x)=-sin(x)+a
F(x)=-cos(x)+ax+b
F'(0),F(0)の値は簡単にわかるのでa,bはすぐに出るでしょう。
というよりもなぜf(x)が求められるがF(x)がわからないとは何で?
上記の手順を経ればF(x)が先でf(x)が後に出てくるのだが。
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