高2数学です ‪α‬二乗＋β二乗=‪α(‪α‬+β)二乗－2‪α‬βになるのってなんでですか？？

高2数学です

‪α‬二乗＋β二乗=‪α(‪α‬+β)二乗－2‪α‬βになるのってなんでですか？？

質問者からの補足コメント

• 変形後の()前の‪α‬いりません(；＿；)

    補足日時：2019/06/25 20:48

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/06/26 15:42

(α+β)²=α²+β²+2αβより

(α+β)²-2αβ=α²+β²
⇔α²+β²=(α+β)²-2αβです
頻出の変形ですので以後暗記しておくと良いです（忘れたら、(α+β)²=α²+β²+2αβに戻って導き出してください）

なお、セットとして
(αｰβ)²=α²+β²-2αβより
α²+β²=(α-β)²+2αβ
も暗記しておくと良いです

少しだけレベルを上げて
α²+β²+2αβ=α²+β²-2αβ+4αβより
(α+β)²=(α-β)²+4αβなども知っていると有利かも

いずれも、公式だと思って暗記をしておくだけでなく、導き出し方も身につけておくと良いです
（テストでは、公式利用でスピードUP！もし忘れても導き出せるのでスピードは落ちても解答できる！！
　と言うようにしておくのが賢い方法だと思います）

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/26 14:02

「なんで？」って発想が、そもそも問題になじまないかな。

恒等式 α‬^2 + β^2 =‪ (‪α‬+β)^2 - 2‪α‬β が成り立つのは、
右辺の ( )^2 を展開して式を整理すれば左辺と同じになっている
からであって、それ以外に特に理由とか無いです。

「乗法可換な系で考えているからです！」ってネタ回答もあるけど、
こっちは、解る人だけ笑ってください。

No.2 回答者： kmee 回答日時： 2019/06/25 23:32

-2‪α‬β を左へ移項したら、どうなります?

No.1 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2019/06/25 20:45

変形後のあたまのaが余計かな?

まあ，中学生レベルなんで、他の回答者に任せる。

高2レベルではないので。

この回答へのお礼

そうです間違いました、、、
ありがとうございます(´･_･`)

お礼日時：2019/06/25 20:48