数学A （2）について 6分の1を3回かけるのではなぜダメなのですか？

数学A
（2）について
6分の1を3回かけるのではなぜダメなのですか？

質問者からの補足コメント

• この問題で
  最大値が4以下 である場合と
  最大値が4 である場合の
  違いを教えてください！

    補足日時：2019/06/29 12:46

No.7 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2019/06/30 13:47

最大値が4 である場合に、

１．４が３つの場合
２．４が２つと３以下が１つの場合
３．４が１つと３以下が２つの場合
があります。
１．は貴方の思っている（１/6）³
２．（１/6）²と(1/6)が（４，４，３）（４，３，４）（３，４，４）（４，４，２）（４，２，４）
　　（２，４，４）（４，４，１）（４，１，４）（１，４，４）の９組あります。よって、（１/6）³＊９
３．（１/6）と(1/6)²が（４，３，３）（３，４，３）（３，３，４）
　　（４，３，２）（４，２，３）（３，４，２）（３，２，４）（２，４，３）（２，３，４）
　　（４，３，１）（４，１，３）（３，４，１）（３，１，４）（１，４，３）（１，３，４）
　　（４，２，１）（４，１，２）（２，４，１）（２，１，４）（１，４，２）（１，２，４）
　　（４，２，２）（２，４，２）（２，２，４）
　　（４，１，１）（１，４，１）（１，１，４）の２７組あります。よって、、（１/6）³＊２７
１．＋２．＋３．＝３７/216
最大値が４以下の場合は、最大値が4 である場合に加えて
最大値が３である場合、最大値が２ である場合と最大値が１ である場合の和になります。

これをスマートに表すと（4/6)³-(3/6)³となるわけです。

No.6 回答者： googoo900 回答日時： 2019/06/29 22:17

すでに回答はでているので、他の方の回答を見ていただくとして、・・・。

この問題は誘導問題です。
(1)の回答を使って、(2)を解きます。これは親切なことです。それに気付く必要があります。
難関校の入試などでは、(1)がなく、いきなり(2)の問題がでたりするので、理解しておきましょう。

No.5 回答者： takoハ 回答日時： 2019/06/29 20:09

確率の考え方ができていないので、まず、解法を暗記した方がいいよ！

その上で 考えた方が間違いがないよ！
(1/6)^3 は、同じ数字が3つ続けて出る確率だね！

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2019/06/29 20:06

集合で考えるとわかりやすい！定石なので覚えて欲しいね！

正攻法はNo3のやり方で時間かかる！

No.3 回答者： sasa-san 回答日時： 2019/06/29 16:06

[最大値が4以下である確率] - [最大値が4である確率] = [最大値が3以下である確率]

関係としては上のようになります。
そこで先に[最大値が4以下である確率]を考えます。

(1)を参考にして、3つのサイコロが4以下になる場合の数は、4³=64通り
よって、[最大値が4以下である確率]は
4³/6³ = 8/27

したがって、[最大値が4である確率]は
[最大値が4以下である確率] - [最大値が3以下である確率]
=8/27 - 1/8
=64/216 - 27/216
=37/216

となります。


----------
解答例では、[最大値が4以下である確率]に
[最大値が3以下である確率]を含んでいることを利用して
その差から[最大値が4である確率]を求めています。

この手法を使わずに考える場合、
最大値が4になる確率は

1)
出目の一つが４、残り二つの出目が３以下
1/6 × 3/6 × 3/6
このとき４となるサイコロが3通り考えられるので　　＃(4,x,x)(x,4,x)(x,x,4)
3 × 1/6 × 3/6 × 3/6 =27/216

2)
出目の二つが４、残り一つの出目が３以下
(1/6)² × 3/6
このとき４となるサイコロが3通り考えられるので　　＃(4,4,x)(x,4,4)(4,x,4)
3 × (1/6)² × 3/6 =9/216

3)
出目すべてが４
(1/6)³ =1/216

よって、これらをすべて足し合わせた
27/216 +9/216 +1/216 =37/216
が解答になります。



ちなみに、
最大値が4以下　と　最大値が4　の意味の違いは
最大値が4以下すべて　と　最大値が4だけ　になります。
最大値が3以下が含まれる分だけ、最大値が4以下の確率が大きいわけですね。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/06/29 14:02

どうして「6分の1を3回かける」と思ったのですか。

これは、3回とも 4 が出る 確率ですね。
問題文は「最大値が 4 」ですから、
1回は 4 でなければなりませんが、
後は 5, 6 以外なら 何でも良い ことになりますね。

「最大値が4以下」：4, 3, 2, 1 が 該当します。
「最大値が4」：4 だけです。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/06/29 13:12

>>違いを教えてください！

最大値が4以下=最大値が4、or、最大値が3、or、最大値が2、or、最大値が1

最大値が4=上で、最大値が4の場合に限られる。