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- 回答日時:
原点を通る放物線は
y = Ax^2
これを「x軸方向に-1,y軸方向に1だけ平行移動」したものは
y - 1 = A(x + 1)^2
→ y = Ax^2 + 2Ax + A + 1
これが (-3, 0) を通るので
0 = 9A - 6A + A + 1
→ A = -1/4
(1, 0) を通るので
0 = A + 2A + A + 1
→ A = -1/4
従って、移動後の方程式は
y = -(1/4)x^2 - (1/2)x + 3/4
(別解)
そもそも、「移動」を考えなくとも、放物線
y = ax^2 + bx + c
が (-1, 1)、(-3, 0)、(1, 0) を通るので
1 = a - b + c ①
0 = 9a - 3b + c ②
0 = a + b + c ③
①+③より
2a + 2c = 1
→ c = 1/2 - a
③に代入して
a + b + 1/2 - a = 0
→ b = -1/2
②より
0 = 9a + 3/2 + 1/2 - a
→ a = -1/4
→ c = 1/2 + 1/4 = 3/4
従って、放物線の式は
y = -(1/4)x^2 - (1/2)x + 3/4
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