数学の問題、教えてください。（高校積分）

この問題がわかりません。
解説付きで丁寧に教えてくださったらうれしいです。
問題に解説がなくて困っています。

関数 f(x)=x+cos2x (0≦x≦2π）について、次の問に答えよ。
（１）y=f(x)のグラフには変曲点が2つある。これらの座標を求めよ。

（２）y=f(x)のグラフと、変曲点における接線で囲まれた部分の面積を求めよ。

No.3 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/07/26 07:14

f(x)=x+cos2x (0≦x≦2π）を2回微分すると

f '(x)=1-2sin2x
f ''(x)= -4cos2x
グラフを描くと、図になる。下の方に、右スケールでf ''(x)/4= -cos2xを示す。
変曲点は、f ''(x)=0となる点で、4本のたての点線で示す位置にある。
x=π/4、3π/4、5π/4、7π/4である。この点で、f(x)のグラフに接線を引くと
4本の接線は平行四辺形を作る。この平行四辺形の面積を求めるのが目的である。
この４点でf (x)、f '(x)と接線の方程式は
x= π/4、f (x) = π/4、f '(x) =－1、y=－(x－π/4)+ π/4＿①
x=3π/4、f (x) =3π/4、f '(x) =3、y=3(x－3π/4)+ 3π/4＿②
x=5π/4、f (x) =5π/4、f '(x) =－1、y=－(x－5π/4)+5π/4＿③
x=7π/4、f (x) =7π/4、f '(x) =3、y=3(x－7π/4)+7π/4＿④
①②の交点は①②の連立方程式を解く。以下同様にして
①②の交点はx=π/2，y=0＿⑤
①④の交点はx=π，y=－π/2＿⑥
②③の交点はx=π，y==3π/2＿⑦
③④の交点はx=3π/2，y=π＿⑧
⑤⑥⑦の3点から面積を求めると、ベクトルの外積の公式を使って
面積=(⑥－⑤)×(⑦－⑤)= (π/2，－π/2)×(π/2，3π/2)=π^2

No.2 回答者： tantanm 回答日時： 2019/07/22 19:45

f(x)= x+ 2 cos(x) ではなくて？

この回答へのお礼

いえ、本文で合ってます。

お礼日時：2019/07/22 19:55

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/07/22 19:17

変曲点とは二階微分した二階導関数において、二階導関数=0の前後で二階導関数の正負の符号が変わる点のことです。

f(x)=x+cos2x (0≦x≦2π)は周期がπのため、変曲点は4つになるはずです。

問題を再確認してみて下さい。
仮に間違っていないのであれば、変曲点4つの導出と、それの接線で囲まれた面積を求めることになり、2倍以上の手間がかかります。