数学の質問なのですが、写真の問題の解き方がわかりません。わかる方がいたら解説お願いします。

数学の質問なのですが、写真の問題の解き方がわかりません。わかる方がいたら解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/07/25 12:38

同じ方角の板には、例えば北1~北４のようにナンバーをつけて、すべて区別が可能だとして扱う

1番目が東１のとき、異なる15枚を残り3箇所に並べる方法は15P3通り
東2~４でも同様な計算になるから
１番目が東となる順列は　4x15P3通り
また、16枚から4枚選んで並べる方法は16P4
∴求める確率=4x15P3/16P4=1/4

無論確率の積で考えても良く
1枚目に東が来る確率は4/16=1/4
2枚目に残り15枚のうちのいずれかが来る確率は１
3枚目に残り14枚のうちのいずれかが来る確率は１
4枚目に残り1３枚のうちのいずれかが来る確率は１
ゆえに、求める確率=(1/4)x1x1x1=1/4

(2) 確率の積なら
(4/16)x(4/15)x(4/14)x(4/13)=8/1365

場合の数を調べるなら、題意のように並ぶ場合の数は
4⁴通りだから
確率＝4⁴/16P4=8/1365

(3) 積なら(4/16)(4/15)(3/14)(3/13)
場合の数では東2枚を選び並べる方法が4P2、→□○□○の四角の位置に東を配置する方法に相当
南2枚を選び並べる方法も4P2、→□○□○のまるの位置に南を配置する方法に相当
よって東南東南の並べ方は4P2x4P2
∴確率=4P2x4P2/16P4=3/910

(4)場合の数で考えれば簡単
4P4/16P4=1/1820

積なら(4/16)x(3/15)x(2/14)x(1/13)

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/07/27 14:59

実際の場合の数を考えて、確率を求めてみます。

ただし、もとになるすべての事象が同様に確からしくなるように、16枚すべてを横1列に並べる場合を考えます。そして、(ⅰ)は左1枚に着目。(ⅱ)(ⅲ)(ⅳ)は左4枚に着目します。東南西北、各４枚計16枚の並べ方は、同じものを含む順列の数を求める公式により、16!/(4!4!4!4!)(通り)

(ⅰ)１番左は東。2番目以降16番目までの中から、残り東３枚を置く場所の選び方は、15C₃(通り)。南４枚を置く場所の選び方は、12C₄(通り)。西４枚を置く場所の選び方は、₈C₄(通り)。北４枚を置く場所は、自動的に決まります。よって、この場合の数は、15C₃×12C₄×₈C₄(通り)。
したがって、求める確率は、15C₃×12C₄×₈C₄÷16!/(4!4!4!4!)=1/4

(ⅱ)左から4枚は決まり。５番目以降16番目までの中から、残り東３枚を置く場所の選び方は、12C₃(通り)。南３枚の置く場所の選び方は、₉C₃(通り)。西３枚の置く場所の選び方は、₆C₃(通り)。北３枚の置く場所は、自動的に決まります。よって、この場合の数は、12C₃×₉C₃×₆C₃(通り)。
したがって、求める確率は、12C₃×₉C₃×₆C₃÷16!/(4!4!4!4!)=8/1365

(ⅲ)左から4枚は決まり。５番目以降16番目までの中から、残り東2枚を置く場所の選び方は、12C₂(通り)。残り南２枚を置く場所の選び方は、10C₂(通り)。西４枚を置く場所の選び方は、₈C₄(通り)。北４枚を置く場所は、自動的に決まります。よって、この場合の数は、12C₂×10C₂×₈C₄(通り)。
したがって、求める確率は、12C₂×10C₂×₈C₄÷16!/(4!4!4!4!)=3/910

(ⅳ)左から4枚は決まり。５番目以降16番目までの中から、南４枚の置く場所の選び方は、12C₄(通り)。西４枚の置く場所の選び方は、₈C₄(通り)。北４枚の置く場所は、自動的に決まります。よって、この場合の数は、12C₄×₈C₄(通り)。
したがって、求める確率は、12C₄×₈C₄÷16!/(4!4!4!4!)=1/1820

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2019/07/25 14:46

(ⅰ) 最初に「東」がくるのは 16枚の内の 「東」の4枚の内の いづれかですから 4/16=1/4 。

　 　2枚目～4枚目は 何でも良いので、確率は それぞれ 1 。
　　　全部で、(1/4)x1x1x1=1/4 。

(ⅱ) 最初に「東」がくるのは 16枚の内の 1枚ですから 1/16 。
　　 2枚目に「南」がくるのは 15枚の内の 1枚ですから 1/15 。
3枚目に「西」がくるのは 14枚の内の 1枚ですから 1/14 。
4枚目に「北」がくるのは 13枚の内の 1枚ですから 1/13 。
それぞれ 同じカードが 4枚あるので、全体では
　　　4x(1/16)x4x(1/15)x4x(1/14)x4x(1/13)=8/1365 。

(ⅲ)　最初に「東」がくるのは 16枚の内の 「東」の4枚の内の いづれかですから 4/16=1/4 。
　　　2枚目に「南」がくるのは 残りの 15枚の内の 4枚の いづれかですから 4/15 。
　　　3枚目に「東」がくるのは 残りの 14枚の内の 3枚の いづれかですから 3/14 。
4枚目に「南」がくるのは 残りの 13枚の内の 3枚の いづれかですから 3/13 。
　　　　全部で、(1/4)x(4/15)x(3/14)x(3/13)=3/910 。

(ⅳ) 最初に「東」がくるのは 16枚の内の 「東」の4枚の内の いづれかですから 4/16=1/4 。
　　 2枚目に「東」がくるのは 残りの 15枚の内の 3枚の いづれかですから 3/15=1/5 。
　　　3枚目に「東」がくるのは 残りの 14枚の内の 2枚の いづれかですから 2/14=1/7 。
　　　4枚目に「東」がくるのは 残りの 13枚の内の 1枚しかありませんからから 1/13 。
全部で、(1/4)x(1/5)x(1/7)x(1/13)=1/1820 。