鉛直ばね振り子の力学的エネルギー保存則 2つの方法がありますが。

鉛直ばね振り子の力学的エネルギー保存則って運動エネルギーのほかに、ばねの弾性エネルギーと重力による位置エネルギーとを取り入れる方法と
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単振動のエネルギー保存則を用いる方法がありますが、絶対に後者のほうがすっきりしていていいと思うんですけど、どう思われますか？

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/08/11 13:52

後者は前者＝運動エネルギーと位置エネルギーから成る式　を整理した式だから

後者がスッキリしているのは当たり前のこと
ただ、使い勝手の優劣は出題のされかた次第ではないでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/08/11 18:41

変数の取り方と基準の考え方が違うので形が違いますが、中身は同じものです。

「鉛直ばね振り子の力学的エネルギー保存則」は、「ばねの自然長」を基準にして、すべてのエネルギーを書き出したものですよね？
つまり
(a)「おもりをつるした伸びの長さ：x0」に対する「位置エネルギーの変化分」
(b)「おもりをつるした伸びの長さ：x0」に対する「ばねの弾性エネルギー」
(c)「おもりをつるした伸びの長さ：x0」からの「変位 x」に対する「位置エネルギー」「ばねの弾性エネルギー」
(d) ある初期条件（これには「おもりを引いて放した初期位置」とか「ある位置でおもりに与えた速度」といったもの）あるいは系の全エネルギーが与えられれば、それとの差が「運動エネルギー」になります。

「単振動のエネルギー」は、「おもりをつるした「伸びの長さ」を基準として、そこからの変位 x を変数として」表したものですよね。
つまり「基準位置からのポテンシャルエネルギー」を表わした式で、鉛直ばねの場合には「ポテンシャル」は「重力によるポテンシャル」と「ばねの弾性力によるポテンシャル」の和になります。（水平ばねの場合には、重力は働かないので、「ポテンシャル」は「ばねの弾性力によるポテンシャル」のみ）
その中に「ばねの弾性エネルギー」と「位置エネルギー」が含まれ、そのエネルギーが「その変位での運動エネルギー」に等しくなります。
ある初期条件（あるいは全エネルギー）が与えられれば、それとの差が「運動エネルギー」になります。

「同じものの見かけが違う」だけですから、「すっきりしていていい」とかいうようなものではありません。

おもりにつるした「皿」の上に「おもり」を載せて、この「おもり」が「皿から浮き上がるかどうか」というような問題では、上のケースを使わないと求まらないと思います。

この回答へのお礼

お礼をさせて頂きます。ご回答してくださった方ありがとうございました。感謝申し上げます。

お礼日時：2019/09/03 22:48

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/08/12 15:55

式は短くなるけど素直な立式からは出てこないし、後で説明が面倒。

後でもし「弾性エネルギーのみ計算せよ」等と言われると
対応が面倒。

変数変換して、簡単に解く手法としては良いが、
最初の立式としてはお勧めしない。