この（2）が分からないので教えて欲しいです。

この（2）が分からないので教えて欲しいです。

質問者からの補足コメント

• 画像悪すぎてごめんなさい。
  取り直した方を載せたつもりでした。

    補足日時：2019/08/16 02:12

No.1 回答者： kacchann 回答日時： 2019/08/16 02:00

画像不鮮明なので、

読めない箇所が多数ありますが、
推測で回答。
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とりあえず、とにかく、
P(x)=(x+1)(x-1)^2 + (x^2 + Ax +B)…(1)
とおく。[これが解法の要所]

あとはなんとかなる。
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一応解説しますと…、

(1)のxに1, -1を代入して
P(1)＝1＋なんとかかんとか…(ア)
P(-1)=1＋なんとかかんとか…(イ)
という2式をえる。
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また、
問題文にかいてある条件から
P(x)=Q(x)(x-1)^2 +ナントカ(画像不鮮明でよめない)…(2)
P(x)=R(x)(x+1) + ナントカ(画像不鮮明でよめない)…(3)
と立式できるけど、
(2)のxに1、
(3)のxにー1を代入して、
P(1)=なんとかかんとか…(ウ)
P(-1)=なんとかかんとか…(エ)
という2式をえる。

ア、イ、ウ、エから連立方程式が得られるので、
それを解くと、A,Bの値がもとまる。
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青チャートなどの参考書に
同じような例題がのってないか
チェックしたほうがいい。
いちおう、「よくある問題」です。

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/08/16 09:23

何とか読んでみましたが、違っているかもしれません。

P(x)=(x-1)²Q(x)+3x+2…①　とおきます。

ここで、Q(x)を　x+1　で割ることを考えます。
1次式で割るので余りは定数となります。それをaとすると、

Q(x)=(x+1)Q´(x)+a…②　と表されます。

②を①に代入すると、
P(x)=(x-1)²{(x+1)Q´(x)+a}+3x+2
=(x-1)²(x+1)Q´(x)+a(x-1)²+3x+2

あとは、P(-1)＝4　を利用すれば解けます。