中学生です。 この数学の④、⑤の問題が分かりません。 袋の中に赤玉4個、白玉5個、青玉3個入っていま

中学生です。
この数学の④、⑤の問題が分かりません。

袋の中に赤玉4個、白玉5個、青玉3個入っています。

No.4 回答者： hisaca 回答日時： 2019/08/22 23:53

この手の確率の問題において「同時に」というのと「戻さずに２回続けて」というのは同じと考えて構いません。

感覚的には２回続けて取るときの１回目と２回目のインターバルの時間を無限に小さくすれば、それはほとんど「同時に」と同じですね。
これを踏まえて、④を考えてみましょう。

取り出した球が「赤・白」となるのは「１回目に赤、２回目に白」でも「１回目に白、２回目に赤」でも、どちらでもOKですね。
１回目に赤、２回目に白となる確率は、
　4/12×5/11＝5/33
１回目に白、２回目に赤となる確率は、
　5/12×4/11＝5/33
これら２つを足すと、
　5/44＋5/44＝10/33
となり、これが④の答えです。

ここで、「あれ、赤・白も白・赤も、順番は違ってもどちらも同じ確率だったぞ」と気が付いたら鋭い。
つまり、
・分母は12から一つずつ減っていく
・分子は順番にかかわらず、球の色の数
・掛け算なので、順番は組み替えてもOK
ということから、「順番にかかわらず、結局同じ数値」となったわけですね。

これは⑤を解くときに非常に重要です。
なぜなら、ここの考え方が理解できていると、
・じゃあ代表的な順番の確立を１つ計算して、あとは同じものが何通りあるか、その個数を数えて掛ければいい
という考え方ができるからです。

では代表的な順番として、「１回目・赤、２回目・白、３回目・青」の順番で引いたとします。
この確率は、
　4/12×5/11×3/10＝1/22
ですね。順番はこれ以外にも、
　赤→青→白、白→赤→青、白→青→赤、青→赤→白、青→白→赤
の５通り、合計６通りありますから、求める確率は、
　1/22×６＝3/11
となります。

⑥は、青が２つ、つまり青の数が減りますが、基本は一緒です。
代表的な順番として「青→青→白」と引いたと仮定します。
この時の確率は、
　3/12×2/11×5/10＝1/44
ですね。
注意したいのは、青の２回目は、青球は一個減っているので２個しかないところです。
順番は、「青→白→青」「白→青→青」の３通りあり、どれも分母は「12×11×10」、分子は「３×２×５」となり、やはりどれも1/44です。
したがって、
　1/44×３＝3/44
が答えとなります。

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/08/19 12:42

③＝4/12*3/11＋5/12*4/11+3/12*2/11=38/132=19/66

④＝4/12*5/11+5/12*4/11=40/132=10/33
⑤＝4/12*5/11*3/10*6=360/1320=3/11
⑥＝4/12*3/11*2/10*3=72/1320=3/55
以上

No.2 回答者： awacosumosu 回答日時： 2019/08/19 10:15

君には悪いがこの質問はものコーナーで聞く問題ではありません、回答を得ても君の実力ではなくただ回答がほしでけ、努力して勉強するのが学問です。

No.1 回答者： 東京都民Y 回答日時： 2019/08/19 10:12

あなた教えてあげてもお礼の一つも言わないから嫌だよ