xy平面においてx^2/3+y^2/3=1で定義された曲線が囲む領域をx軸の周りに回転させてできる回

xy平面においてx^2/3+y^2/3=1で定義された曲線が囲む領域をx軸の周りに回転させてできる回転体の体積を求めよ
途中式も含めて教えて欲しいです

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/09/09 00:31

半径が √3 の球だから

(4π/3)×(√3)^3 = (4√3)π.

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/09 14:49

x^(2/3) + y^(2/3) = 1 って言いたいんじゃないのかな。

体積 = ∫[-1,1](πy^2)dx = π∫[-1,1](1 - x^(2/3))^3 dx
= π∫[-1,1]{ 1 - 3x^(2/3) + 3x^(4/3) - x^2 }dx
= 2π∫[0,1]{ 1 - 3x^(2/3) + 3x^(4/3) - x^2 }dx
= 2π[ x - 3(5/3)x^(5/3) + 3(3/7)x^(7/3) - (1/3)x^3 ]_(0,1)
= 2π{ 1 - 3(5/3) + 3(3/7) - (1/3) }
= (32/105)π.