27番の求め方を教えてください

27番の求め方を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/09/25 07:04

(１)線分は、₆C₂＝15(通り)

この15本の線分から2本選ぶ場合の数は、15C₂＝105(通り)
この中で始点を共有するものは、各始点から5本あり、始点の数は６点で、５×６＝30(通り)
この30(通り)は同じものをだぶって数えている(ADとDAのように)ので、30÷２＝15(通り)
よって、始点を共有しないものは、105-15＝90(通り)
この中で線分同士が交わるものを調べる
。

ABと交わるもの　０(通り)
ACと交わるもの　３(通り)
ADと交わるもの　４(通り)
AEと交わるもの　３(通り)
AFと交わるもの　０(通り)

Aを始点とするもので10(通り)、始点の数は6点、だぶりを考慮して、線分同士が交わるものは、
10×６÷２＝30(通り)
よって、線分同士が交わらないものは、90-30＝60(通り)

(２)MとNの組合せは、６×５＝30(通り)

ア）MとNの和が偶数になるのは、
①M、Nともに偶数の場合、３×２＝６(通り)
②M、Nともに奇数の場合、３×３＝９(通り)
①と②より、６+9＝15(通り)
したがって、求める確率は、15/30=1/2

イ）余事象を考えて、MとNの積が奇数になるときは、M、Nともに奇数の場合、３×３＝９(通り)
よって、MとNの積が偶数になる場合は、30-9＝21(通り)
したがって、求める確率は、21/30=7/10

ウ）余事象を考えて、MとNの積が3の倍数にならないときは、M、Nともに3の倍数でない場合、４×４＝16(通り)
よって、MとNの積が3の倍数となる場合は、30-16＝14(通り)
したがって、求める確率は、14/30=7/15

エ）MがNの倍数になるのは、
①N＝１のとき、M＝１，２，３，４，５，６、　　6(通り)
②N＝２のとき、M＝２，４、６　　3(通り)
③N＝３のとき、M＝３，６　　２(通り)
④N＝４のとき、M＝４　　1(通り)
⑤N＝５のとき、M＝５　　１(通り)

①～⑤より、6+3+2+1+1＝13(通り)
したがって、求める確率は、13/30

この回答へのお礼

(2)の問題も解いてくださり有難うございます

お礼日時：2019/09/25 08:45