19mmのコインを、画面いっぱいに撮影するレンズのF値

35㎜フルサイズデジカメやAPS-Cサイズのデジタル一眼で、直径19mmのコインを100％フレーム内に収めて撮影できるレンズの焦点距離と言うのは、どのようなものになるのか？

市販品や既製品のレンズにはこだわらないので、光学的にどのようなものになるのか、教えて頂けますか？

No.5 回答者： yucco_chan 回答日時： 2019/10/05 20:42

理論値（計算式） には、もう1つ被写体までの距離のデーターが必要になります。

理論式は、
焦点距離＝被写体までの距離 X イメージセンサーの縦の長さ ÷ 被写体の大きさ
になります。

例えば、距離を１０ｃｍ（１００ｍｍ）とした時には、
焦点距離＝１００ｍｍ X ２４ｍｍ ÷ １９ｍｍ
　　　　　　≒１２６．３ｍｍ
なので、１０ｃｍでピントが合う１２６．３ｍｍを含む
ズームレンズを使えばご希望の撮影ができる。

理論式を変形して、
被写体までの距離＝焦点距離 X 被写体の大きさ ÷ イメージセンサーの縦の長さ
として、焦点距離５０ｍｍ のレンズを使うと
距離≒３９．６ｍｍ
となり、距離３９．６ｍｍでピントが合わせられれば、ご希望の写真が撮影できる。

他の方も言われるように、ｆ と F の意味は異なります。
上記理論式には、F値の影響は無視しています。

No.4 回答者： joshua01 回答日時： 2019/10/02 20:13

こんにちは。

理屈が単純なようでなかなか難しく、そしてまた説明も難しいからか、なかなか回答が集まらないようですね。

すみません。20歳代への回答待ちに対して申し訳ないです。おっさんです。
質問者さんの趣旨がちゃんと理解できているか不安があり、ましてや20歳代をご指名の理由も不安なのですが、次のような回答ではいかがでしょう。

ポイントは、「要は、レンズと像面、レンズと被写体のそれぞれの距離を24:19に置く。実はそのように配置するには特別の工夫が必要だけど」

ご質問の趣旨をさらに単純化すると、「長さ19mmの被写体を長さ24mmの像（フルサイズの縦辺長さ）に結像させる」ことになります。

このような問題は、まず、「レンズ」を考えずに「針穴」（ピンホール）での結像を考えると単純でしょう。
図は省略しますが、19mmの長さの線と、24mmの長さを線を平行に描き、互いに倒立像関係となるよう交差した線を結べば、その交点（針穴）と19mm線、交点と24mm線とのそれぞれの距離の関係が19:24になるのはすぐにご理解いただけるでしょう。
例えばピンホールとコインとの距離を19cmにすると、ピンホールと焦点面との距離を24cmにすれば、19mmのコインが24mmの像となって投影されます。
なお、これは、絞りを極端に絞ったレンズ（例えばF100。現実には製品はないが）に相当し、その場合、像の大きさは距離の比率だけで決まりレンズの焦点距離は関係なくなります。

一方、ピンホールでは像が暗くなりすぎるので実際に写真を撮るにはやはり「レンズ」で光を集めた「像」にしたいところ。
その場合の計算に挑戦してみましたところ、結構複雑でしたので、下記にはポイントの回答だけ記載してみます。
（計算に間違いがあるかもしれないので、お許しを）

直径20mm（半径10mm）の1枚ものレンズを想定します。
①　レンズ端に入射してきた光の屈折角度（素通しガラスなら180°）
f（焦点距離）35mmのレンズでは　164.1°
f50mmのレンズでは　168.7°
f100mmのレンズでは174.3°
②　レンズ端で上記の角度が常に維持されるとして、レンズと焦点面、レンズと被写体の距離が19：24になる距離
f35mm　63.9mm：80.7mm
f50mm　90:5mm：114.3mm
f100mm　179.6mm：226.9mm

ということで、例えば50ミリレンズを使用する場合、コインをレンズから約9cmの位置に置き、レンズを焦点面（カメラ）から約11cmの位置に置けばいい・・・
ということになります。

が・・・実際にやってみると、普通の製品ではこれが難しいことはおわかりでしょう。
レンズのピントリングを回してカメラから「繰り出す」ようにしようとしても、最大2cmくらい（像とレンズの距離は標準焦点距離50mmを加えて7cmくらい）でロックしてしまい、6cmも繰り出す（同様に像との距離11cm）ことはできません。
したがって、普通のカメラのレンズでは19mmのコインを24mmのピントの合った像にすることはできません。
（もともと写真用の50mmレンズは1枚のレンズではないためにどこが「レンズの基準位置」なのかが不明確なのはやむを得ないとしましょう）

でも、そのような要望があるのも事実ですね。
今回はコインでしたが、花や虫などの姿を大きく美しく撮影したい要望は当然にあり、これは「接写」「マクロ撮影」と呼ばれ、特殊ですがそのような製品も用意されています。
○　マクロレンズ
他の方の回答にもありますが、接写専用のレンズで、特に大きくレンズを繰り出せるようになっています。
しかし、価格が同等の焦点距離の一般レンズに比べて2倍以上と高価な上に、多くは19mmの被写体を19mmの像にするのが精一杯（「等倍撮影」と呼ばれます）で、これ以上大きな像にすることのできる製品は極端に限定されます。
○　ベローズ、エクステンションチューブ
レンズが繰り出せないならカメラとの間に「筒」を置いて離してしまえ・・・という暴力（笑）です。
エクステンションチューブはまさにただの筒ですが、両側にレンズやカメラに嵌合する金具（バヨネット）がついていて安いものなら3000円くらいかな。最大3cmくらいまでいろいろな長さがあり、２つ以上組み合わせることもできますが、ひとつだけだと35mmレンズに適用した場合でも等倍撮影が限度です。
ベローズはチューブがヒダのついた布・幕でできており、専用の支えを使って長さを調整できます。最大15cmくらいで最低5000円くらいかな（上はきりがないが、下は安いものもあるかも）
なお、前出の計算結果をみるとご理解いただけるでしょうが、一般的に、同じ比率での拡大撮影ならレンズの焦点距離が短いほうがチューブの長さが短くてすみますのでご参考ください。
（もちろんあまり長く繰り出すと、像の周りが暗くなったり画質が低下したりという問題もありますが、今回はまあ、いいでしょうかね。）

さてさて、すっかり長くなってしまいましたがいかがでしょうか。
お役に立てば幸いです。

No.3 回答者： ななのたか 回答日時： 2019/09/29 09:59

あと、大文字のFは口径比になりますので、焦点距離を示すなら小文字のｆです。

No.2 回答者： ななのたか 回答日時： 2019/09/29 09:57

焦点距離で決まるのは画角ですから、ぴったり収まるように距離を調整すれば必ず収まる。

ただし、その距離でピントが合うかは別問題(焦点距離によって、ピントが合う最近距離が違う)。

と、いうわけで、１番さんの言われるマクロレンズが登場、となるわけです。あるいは三脚使ってしっかり固定して長玉で狙う、とか。

No.1 回答者： Prialto0209 回答日時： 2019/09/29 04:36

マクロレンズ使えばニーズは解決しますけどね。