四角形の左上から右下への経路がnCrでわかる理由を教えてください。

四角形の左上の頂点から右下の頂点までの辺を伝っての経路は
右、下と下、右の２通りありますが
nCrでわかる理由と nとrの値をどのようにして算出するか教えてください。
よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/10/04 15:18

1辺を「１つの通り（street)」とみなすと

左上の頂点から右下の頂点へ向かう場合、最短経路でも必ず2つの通りを通らなければいけません
そして、この２つの「通り」のうち、１つは下に向かうもの、もう1つは右へ向かうものである必要があります
これを簡潔にしたものが、「2回の移動中右へ1回、下へ1回（順番は問わず）」というものになります。
この移動を表にすれば
1回目ー2回目
　　右ー下
　　下ー右
ですが、これは2か所のうち1か所に「右」と言う文字を、残りの1か所に「下」の文字を当てはめたという見方もできます
このとき、表において「右」の文字を配置する場所を決めれば、自動的に「下」の文字の配置も決まりますから
右の文字の配置の仕方の総数と同じ数だけ表が書けることになります
（今回は右の配置の仕方が2通りあるから、表も2通り書けました）
従って、経路の総数は2か所から右を配置する1か所を選ぶ方法＝2C1
として計算できることになるのです
ゆえに、この場合n=2,r=1です

一般に(この問題の類題で)、格子状の道を移動する場合の最短経路の総数は
移動回数（通りの数）=n
右へ移動する回数=r　として
nCrと表せる理屈は、上に示した表から2C1を導き出したのと同じ仕組みです！

この回答へのお礼

ありがとうございます
わかりました！

お礼日時：2019/10/04 15:44

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/04 15:25

右と下という文字の並べ方で経路が決まります。

つまり、右と下という文字の並べ方の数とと経路の数は一致します。

その並べ方の数の求め方は、2か所のうちのどちらかに右を入れる(あるいは下を入れる)かを決める
方法の数と同じですから、2か所から1か所を選ぶということで、₂C₁＝２(通り)となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2019/10/04 15:43