これの解き方を教えてください。数IIIが全然出来ないので途中式多めで書いて貰えると助かります。よろし

これの解き方を教えてください。数IIIが全然出来ないので途中式多めで書いて貰えると助かります。よろしくお願いします。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/11/12 17:32

logx=tとおくと

e^t=x　（指数と対数の関係性からlogx=t⇔e^t=x）
2e-ｘlogx-x=0
⇔2e-(e^t)t-(e^t)=0
⇔2eｰ(e^t)(t+1)=0
⇔2e=(e^t)(t+1)
この事からeの係数2=t+1
eの指数　左辺は１、右辺はtより 1=t
t=1は簡単にみつかる
すなわちlogx=1⇔x=e

ただし、この他にも解が存在する可能性もあるんで調べます
f(x)=2e-ｘlogx-x (x>0)とおくと
微分公式により(xlogx)'=(x)'logx+x(logx)'=logx+(x/x)=logx+1
f'(x)=-(logx+1)-1=-logx-2
f'(x)=0とおくと
logx=-2
⇔x=e⁻²＝1/e²
また、ｘが大きくなるほどlogxも大きくなるから
ｘが大きくなるほどf'(x)=-logx-2は小さくなる
そして、Lim(ｘ→+0)2e-ｘlogx-x=2e-0-0=2e
従って増減表は以下
x |0・・・1/e²・・・e・・・
f'｜　　＋　0　　-　　　－
f |(2e)　　極大　　　0


ゆえに　x=0付近からｘを徐々に大きくしていくとき、f(x)は2e付近からスタートして初めは単調増加
やがてx=1/e²で極大値（正の値）を取る
その後は単調減少だからf(x)=0となるxは1つだけ
ゆえに、先ほど求めたもの以外に解は無し
よって、x=eが唯一の解

この回答へのお礼

BA遅くなり申し訳ありません。
https://f.easyuploader.app/eu-prd/upload/2019120 …

お礼日時：2019/12/03 17:44

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/11/12 13:53

中央の項がｘのxln(x)乗　ということでしょうか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。返信のやり方がわからないためお礼欄にて失礼します。
いえ、単純にXlogXです。よろしくお願いします。

お礼日時：2019/11/12 16:44