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No.1
- 回答日時:
∬[1≦x≦2,0≦y≦x]{ x/(x^2+y^2) }dxdy
= ∫[1≦x≦2]{ ∫[0≦y≦x]{ x/(x^2+y^2) }dy }dx.
y = x tanθ で置換すると、
∫[0≦y≦x]{ x/(x^2+y^2) }dy = ∫[0≦θ≦π/4]{ x/(x^2+(x tanθ)^2) }{ x/(cosθ)^2 }dθ
= ∫[0≦θ≦π/4]dθ = π/4.
これを使って、
∫[1≦x≦2]{ ∫[0≦y≦x]{ x/(x^2+y^2) }dy }dx = ∫[1≦x≦2]{ π/4 }dx
= (π/4)(2 - 1) = π/4.
0 になってしまった計算過程を書いて添削を受けたほうが
理解につながると思うけど。
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