中学生の女子です。 数学の三平方の定理の問題について解説を教えてください。 分かりにくいかもしれませ

中学生の女子です。
数学の三平方の定理の問題について解説を教えてください。
分かりにくいかもしれませんが、よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/12 16:53

(1)先ずは図を書いてみてください

長方形を描いて対角線を書くと、それは対角線が斜辺の直角三角形になりますよね
そこで対角線をｘとすれば、三平方の定理により
a²+b²=x²
⇔x²=a²+b²
ここで参考例：
x²=3と言う式を解くときルートを使って
x=±√3としましたよね
この問題でも同じ要領で
x=±√(a²+b²)です
ただしxは変の長さなのでマイナスという事にはならないから
x=√(a²+b²)です

（２）
同じく正方形と対角線を書いてみてください
対角線が斜辺の直角三角形ができますよね
この対角線をxとおけば、三平方の定理により
a²+a²=x²
⇔x²=a²+a²＝2a²
x=√(2a²)＝√(2xaxa)
ルート計算のルールとして、√記号の下にできた数字や文字のペアは√記号の左へと出すことが出来ますから
x=a√2

(3)
(1)は（２）や（３）のヒントです（そうなっている場合が多いです）
ということで、５ｃｍの辺を延長して、また台形の高さを右端までスライドさせて
下図のような長方形を作ります
すると赤の横線の長さは8-5=3cm
赤の高さは不明なのでyです
右上にできた直角三角形について　三平方の定理により
3²+y²=6²
y²=27
y=√27=3√3
この長方形の高さが3√3と分かったので、（１）と同じ要領で対角線xを求めます
左にできている直角三角形について　三平方の定理により
8²+(3√3)²=x²
ｘ²=91
x=√91

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2019/12/12 19:11

※ 違う質問を 同じタイトルで 質問しないでください。

逆に 同じ質問は、ダブルで投稿することは しないでください。

この回答へのお礼

kairouさん、注意をして下さりありがとうございます。
すみません、以後気をつけます。

お礼日時：2019/12/12 20:19

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/12 16:24

(1)

√ するのを忘れてる。
対角線の長さを c として、三平方の定理から a^2 + b^2 = c^2 だから
c = √(a^2+b^2)。

(2)
これも同じ。(1)で b = a とすればよいから
対角線は √(a^2 + a^2) = a√2。
最後に a^2 を √ から括り出してある。

(3)
5cm と 6cm の辺の交点から 8cm の辺へ垂線を降ろすと
図の右側に直角三角形ができて、そこで三平方の定理を使うと
台形の高さは √( 6^2 - (8-5)^2 ) = √27 と判る。
下側の直角三角形で三平方の定理を使うと
x = √( (√27)^2 + 8^2 ) = √91。