関数同士の足し算ってどうやってやるのですか？

関数同士の足し算ってどうやってやるのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/20 14:57

その図に「関数の足し算も、成分ごとに足してゆく」とありますね。

「関数の足し算も」というのは、何と比べているのでしょうか？
その本の前の方に出てきているはずです。
勘ですが、それはベクトルではなかろうかと思います。

まず、誰もがよく知ったものとして、ベクトルの足し算があります。
(a1, a2, a3) + (b1, b2, b3) = (a1+b1, a2+b2, a3+b3) というように、
「成分ごとに足してゆく」ことになっています。
ベクトルの次元を(可算)無限次元へ拡張したものとして、
数列の足し算があります。
(a+b)[n] = a[n] + b[n] と項ごとに足しますが、
ベクトルの足し算とよく似ており、添字の値ごとに成分を足している
と見ることができます。
関数の足し算 (f+g)[x] = f(x) + g(x) も、これに似ています。
ベクトルの次元を(連続)無限次元へ拡張したものと見ることもできます。

「成分ごとに」と言っているのは、そういう意図だろうと思います。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/12/19 21:11

図のまんまですよ。

f(x)=x
g(x)=x^2
(f+g)(x)=f(x)+g(x)=x+x^2

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/12/19 21:16

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/12/19 21:04

成分ごとに足していく(写真はyの値を足している)　と　考えても良いです。

写真上は　f(x)＝ｘ　(or　y＝x)、写真中は　g(x)＝x^2　(y＝x^2)
二つの　f(x)　と　g(x)　を足して、f(x)+g(x)＝x+x^2＝x^2+ｘ　というふうに考えていくようになります。
引き算も同様に考えます。

写真は基礎的なことなのですが、なぜそうなるかは実は結構難しいです。
数学はシンプルに　受け入れてみる　の覚悟が必要な科目だと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2019/12/19 21:16