「幾何証明３角度十分仮説」は数学の教科書に載せるべきではないでしょうか？

数学の幾何の証明は見てて、ゴチャゴチャしてて、分かりにくいですよね？だから数学が分からなくなって、数学が嫌いに成る人が多いのではないでしょうか？

そこで私が数学の幾何の証明を一発で証明する方法を考えました。名付けて「幾何証明３角度十分仮説」です。

要するに、数学の幾何の証明は、30度、45度、60度の３角度の内、どれか一つで証明すれば十分とする仮説です。

図は角度45度の場合で「接弦定理」「方べきの定理」「３平方の定理」を証明したものです。

「接弦定理」を証明した図を見れば、赤丸の角度が同じである事は、難しい説明をしなくても一目瞭然です。

「方べきの定理」についてもややこしい説明をしなくても、pa*pb=pc*pd であることは自明です。

「三平方の定理」についても、図の三角形acpの、辺apの2乗が図の赤い二つの三角形の面積を合計したものに成り、辺cpの２乗が青い三角形を合計したものですから、辺acの２乗は正方形acbdの面積に成る事は一目瞭然です。

このように「幾何証明３角度十分仮説」を使えば数学が分からなくなる者は居なくなりますよね？「幾何証明３角度十分仮説」は数学の教科書に載せるべきではないでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 「方べきの定理」の別な形ですが、これも角度45度の場合です。図を見れば分かる通り、難しい説明をしなくても、
  
  pa*pb=2
  
  pc*pc=2
  
  と言う事が分かります。

  
    補足日時：2019/12/23 16:38

• 「方べきの定理」の別な形、これも角度45度の場合です。図を見れば分かる通り、難しい説明をしなくても理解できます。
  
  pa*pb=2√2
  
  pc*pd=2√2

  
    補足日時：2019/12/23 16:44

• 

  分かり易い事例で理解してもらって、他の角度でも同じと理解してもらうのです。
  
  ややこしい説明をして、理解できず、数学が嫌いに成っては意味が有りません。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/12/23 16:57

• 相加相乗平均の幾何的証明　これも見るだけで分かります。難しい説明は不要でしょう。

  
    補足日時：2019/12/23 17:42

• いや、さすがにそれは、萩生田文科相から「自分の身の丈に合わせて...」と叱られてしまいます。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/12/23 18:22

• 

  まず、分かり易い事例で理解していただいて、それから難しいのに挑戦してもらったら、どうでしょうか？

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/12/23 21:39

• 私も「仮説」だと言っております。数学では仮説を学ぶ事も重要です。問題を解くときには自分で仮説を立てる必要も有ります。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/12/23 22:42

• 

  仮説→具体的な事例→証明
  
  と進んで行くべきではないでしょうか？現在では、
  
  仮説→証明
  
  ですから、分からない人が出て来るのではないでしょうか？

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/12/24 11:33

• 

  「十分」と言う言葉に誤解が有ったようです。これは数学の証明として十分と言うことではなく、数学の初学者にとって、とりあえず十分と言う意味です。
  
  つまり最初から難しい事を教えると、付いていけなくなるから、分かり易い事例で、とりあえず十分ではないか？と言うことです。

    補足日時：2019/12/25 11:43

• 

  ＞証明として不十分なものが初学者にとっては十分というのが、どういうことなのか理解できない。
  
  
  数学を教えると言う事は、単に証明を教えると言う事では有りません。単に大学の入試を通れば良いと言う事なら、証明を教えれば良いと言う事に成るかもしれませんが、数学の本質はそこには有りません。
  
  なぜなら数学とは芸術だからです。芸術としての数学を教える事は証明を教える事よりも重要です。私の提案した、いくつかの証明は芸術として見れば、十分に美しい芸術を言えるでしょう。
  
  実際のところ、学校で学んだ数学を、現実の仕事で応用する者は、ごく一部でしょう。しかしそれでもなお数学を学ぶ意味が有るとすれば、数学は芸術だからです。

  No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/12/25 22:37

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/12/23 16:30

反例

直角三角形の斜辺を除く2辺は等しい。
角度45度では正しいが、勿論誤り。