「幾何証明３角度十分仮説」は数学の教科書に載せるべきではないでしょうか？

数学の幾何の証明は見てて、ゴチャゴチャしてて、分かりにくいですよね？だから数学が分からなくなって、数学が嫌いに成る人が多いのではないでしょうか？

そこで私が数学の幾何の証明を一発で証明する方法を考えました。名付けて「幾何証明３角度十分仮説」です。

要するに、数学の幾何の証明は、30度、45度、60度の３角度の内、どれか一つで証明すれば十分とする仮説です。

図は角度45度の場合で「接弦定理」「方べきの定理」「３平方の定理」を証明したものです。

「接弦定理」を証明した図を見れば、赤丸の角度が同じである事は、難しい説明をしなくても一目瞭然です。

「方べきの定理」についてもややこしい説明をしなくても、pa*pb=pc*pd であることは自明です。

「三平方の定理」についても、図の三角形acpの、辺apの2乗が図の赤い二つの三角形の面積を合計したものに成り、辺cpの２乗が青い三角形を合計したものですから、辺acの２乗は正方形acbdの面積に成る事は一目瞭然です。

このように「幾何証明３角度十分仮説」を使えば数学が分からなくなる者は居なくなりますよね？「幾何証明３角度十分仮説」は数学の教科書に載せるべきではないでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 「方べきの定理」の別な形ですが、これも角度45度の場合です。図を見れば分かる通り、難しい説明をしなくても、
  
  pa*pb=2
  
  pc*pc=2
  
  と言う事が分かります。

  
    補足日時：2019/12/23 16:38

• 「方べきの定理」の別な形、これも角度45度の場合です。図を見れば分かる通り、難しい説明をしなくても理解できます。
  
  pa*pb=2√2
  
  pc*pd=2√2

  
    補足日時：2019/12/23 16:44

• 

  分かり易い事例で理解してもらって、他の角度でも同じと理解してもらうのです。
  
  ややこしい説明をして、理解できず、数学が嫌いに成っては意味が有りません。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/12/23 16:57

• 相加相乗平均の幾何的証明　これも見るだけで分かります。難しい説明は不要でしょう。

  
    補足日時：2019/12/23 17:42

• いや、さすがにそれは、萩生田文科相から「自分の身の丈に合わせて...」と叱られてしまいます。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/12/23 18:22

• 

  まず、分かり易い事例で理解していただいて、それから難しいのに挑戦してもらったら、どうでしょうか？

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/12/23 21:39

• 私も「仮説」だと言っております。数学では仮説を学ぶ事も重要です。問題を解くときには自分で仮説を立てる必要も有ります。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/12/23 22:42

• 

  仮説→具体的な事例→証明
  
  と進んで行くべきではないでしょうか？現在では、
  
  仮説→証明
  
  ですから、分からない人が出て来るのではないでしょうか？

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/12/24 11:33

• 

  「十分」と言う言葉に誤解が有ったようです。これは数学の証明として十分と言うことではなく、数学の初学者にとって、とりあえず十分と言う意味です。
  
  つまり最初から難しい事を教えると、付いていけなくなるから、分かり易い事例で、とりあえず十分ではないか？と言うことです。

    補足日時：2019/12/25 11:43

• 

  ＞証明として不十分なものが初学者にとっては十分というのが、どういうことなのか理解できない。
  
  
  数学を教えると言う事は、単に証明を教えると言う事では有りません。単に大学の入試を通れば良いと言う事なら、証明を教えれば良いと言う事に成るかもしれませんが、数学の本質はそこには有りません。
  
  なぜなら数学とは芸術だからです。芸術としての数学を教える事は証明を教える事よりも重要です。私の提案した、いくつかの証明は芸術として見れば、十分に美しい芸術を言えるでしょう。
  
  実際のところ、学校で学んだ数学を、現実の仕事で応用する者は、ごく一部でしょう。しかしそれでもなお数学を学ぶ意味が有るとすれば、数学は芸術だからです。

  No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/12/25 22:37

No.4 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/23 22:26

＞まず、分かり易い事例で理解していただいて、それから難しいのに挑戦してもらったら、どうでしょうか？

その「理解して」が何を意味しているか次第だなあ。

「少数の強法則」という言葉がある。
試してみる例の個数が少なければ少ないほど
いろいろな性質が成り立っているように見える。
しかし、試してみる例を増やしてゆくと、
その中のいくつかには反例が見つかり、
定理ではないことが明らかになってゆく。

３角度どころか、100角度でも、100万角度でも「十分」ではない。
100万角度で成立しても、
100万+１例目が反例でない保証はないからだ。
証明は、定理の前提を満たす全ての例について成立していることを
示して初めて「証明」になる。

「幾何証明３角度十分仮説」は、証明が証明であるために絶対に必要なこと
を見失わせる誤った主張だから、その誤りを自分で暴けるとは期待できない人
を主な読者とする教科書のような本には絶対に載せてはならない。

証明ではなくて、その定理が主張していることの内容が何であるか
を理解するための助けとして、３個くらいの例を見てみるのは悪くない。
でも、それは「証明」ではないし「十分」でもないのだ。

No.11 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/26 11:59

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11420163.html では
＞「幾何証明３角度十分仮説」とは、まず、初学者は30度、45度、60度の特殊な事例で
＞幾何の証明や定理を覚えた方が良いという仮説です。
となっているが、今回の質問文では
＞要するに、数学の幾何の証明は、30度、45度、60度の３角度の内、
＞どれか一つで証明すれば十分とする仮説です。
と言っている。それに続く文章も、証明として十分という内容で書かれている。
覚えるために十分か、証明として十分か、
そのふたつの「十分」は、まったく異なることなんだよ。
個々の定理の証明以前に、初学者に「証明３角度十分」のスタイルで教えることは、
２、３の例で何となく成立しそうだなと思ったら一般の例に定理として適用しようとする
アカン子を量産する危険があまりにも高く、有害としか思えない。

この回答へのお礼

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11420163.html

をご覧ください。

お礼日時：2019/12/27 19:05

No.10 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/12/26 03:34

「仮説→具体的な事例→証明」は意味わかんないなぁ. ふつうは

具体的な事例→仮説→証明
じゃないの?

どこからともなくいきなり「仮説」が浮かんできて, 「具体的な事例」で「その『仮説』は正しそうだ」となって, そこから「証明」するの? それは, よほどの天才か (以下略).

この回答へのお礼

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11420163.html

をご覧ください。

お礼日時：2019/12/26 06:51

No.9 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/25 23:33

単に大学の入試を通れば良いと言う事なら、定理は証明抜きで暗記して使え

ということになるかもしれないが、数学は芸術なので、算術としての実用性だけ
でなく、数学が数学であるために欠くべからざる証明が大切になってくる。
「私の提案した、いくつかの証明は」←証明でないものを証明と呼ぶな。
例示が受験数学をサクサク進めるために役立つという話は否定しないが、
それは「数学」と呼ばれているだけで、決して数学ではないのだ。

この回答へのお礼

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11420163.html

をご覧ください。

お礼日時：2019/12/26 06:51

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/25 14:55

＞これは数学の証明として十分と言うことではなく、

＞数学の初学者にとって、とりあえず十分と言う意味です。

証明として不十分なものが初学者にとっては十分
というのが、どういうことなのか理解できない。
初学者に証明は要らない、天下りで結果だけ暗記しとけ。
例が3個もあれば覚えやすいだろ？という主張なのだろうか。
それでは、数学が数学でなくなってしまうけれども。

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/24 14:44

質問文の

＞30度、45度、60度の３角度の内、どれか一つで証明すれば十分とする仮説です。
と、No.6 への補足
＞仮説→具体的な事例→証明
＞と進んで行くべきではないでしょうか？
は、全く違うことを言っている。
ここの回答者のほとんどは、どれか一つで証明すれば「十分」ではない！と説明している。

この回答へのお礼

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11420163.html

をご覧ください。

お礼日時：2019/12/27 19:40

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/12/23 23:25

例示は理解や証明のとっかかりにはなるけど

一般化に踏み出すための準備体操のようなもの。

正しいと解っている定理は具体的な数字を入れて合うのはあたり前。

証明でもなんでもないから、定理は全部天下りで、証明は教えないって
ことになるけど、それでいいの?

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/23 23:00

＞私も「仮説」だと言っております。

数学では仮説を学ぶ事も重要です。
＞問題を解くときには自分で仮説を立てる必要も有ります。

そして、仮説が成立しているかを検証することもね！
「幾何証明３角度けっこう参考にはなるけれど決して十分ではない説」なら
教科書に載せてよいかも。No.4 の最後の段落も参考に。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/23 18:39

反例：「三角比の二乗は有理数である」

30度、45度、60度で成立するが、一般には成立しない。

No.2 回答者： かねださん好き 回答日時： 2019/12/23 18:07

主さんは何か参考書を出版されたらいかがですか？

ヤフオクでオリジナル教材出されてる方も実際みえますし
勉強がわからなくて困っている多くの学生さんを救ってあげてください