モンティホール問題のような数学の面白い問題知っている方いたら教えてください。

モンティホール問題のような数学の面白い問題知っている方いたら教えてください。

No.11 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/12/30 11:03

「ベルトランの逆説」

「円に内接する正三角形を考える。その円の弦を1本無作為に選ぶ。その弦が正三角形の辺よりも長くなる確率はどれだけか？」

これはパラドックス系じゃなくて、
「無作為」とは何なのかを考えさせる問題。
「無作為」の方法により確率がころっと変わりますが、統計力学等でその分析が活用されているようです。

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/12/30 09:29

いや、~である なので

前提条件でお願いしたいですね。→AN09

No.9 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2019/12/30 08:17

ある世帯に2人の子供がいる。

片方は男である。
もう片方が女である確率は？

の問題において、片方が男の子であることをどうやって観測したのか、
「片方は男の子だと家人が答えた」のか
「窓から男の子が顔を出しているのが見えた」のかで
事後確率が変わります。
そこが明確になっていないため問題としては不適切です。

出題者の方はベイズを知らないのでは？両者の違いが分かりますか。

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/12/30 07:48

ある世帯に2人の子供がいる。

片方は男である。
もう片方が女である確率は？

No.7 回答者： mide 回答日時： 2019/12/30 04:04

サンクトペテルブルク問題

いろいろな設定が可能だと思いますが，例えば次のようなゲームを考えます。

参加者はコイン（裏表の確率が同じ）を投げてどちらが出るかを当てます。外れれば何ももらえず敗退ですが，当たれば100円がもらえ，さらに倍額の200円で同様にコイン投げを行います。2回目も当たればそこまでの収入は計300円，外れれば1回目の分だけ受け取っているので100円の収入で終了ということです。これを当たりが続いている限り毎回金額を倍にして繰り返します。

このゲームで得られる収入の期待値に対し，いくら払って参加したら損をしないでしょうか（逆に，あなたが胴元なら参加料をいくらにしますか）？

No.6 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2019/12/29 21:27

#5です。

もうひとつエゲつないのがありました！
・毒入りワイン発見問題（1000本の毒ワイン問題）

それと、
・セクレタリー面接問題
でググると、本当に秘書検定の問題解説が出てくるので、
・セクレタリー面接問題　数学
でググって下さい。

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2019/12/29 21:03

企業でSQCを推進する立場の者です。

同じベイズの問題では、
・スミス女子の子供問題
・三人囚人問題
・青色タクシー問題
・帽子を忘れた先問題
・難病の罹患率問題
などはググれば必ず出てくる問題です。

教えてや２チャンネルで炎上したのは、
・タレントの隠し子発覚問題
・２つのコインの一つは表問題

ORにまで広げると
・中国郵便配達人問題
・カークマンの女学生散歩問題
・Nクイーン問題
・セクレタリー面接問題
・４枚カード問題
これらもググれば出てきます。

頭の体操系の本としては、
オリヴァー・ローダー「問題解決力がつく数学プロブレム」早川書房

年の暮れの休暇を、これらの解法を考えて過ごすのは如何でしょうか。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/12/29 20:15

両面が赤のカード、両面が白のカード、片方が赤でもう片方が白、の3枚のカードがある。

勝手に1枚をテーブルに置いたら、表が赤だった。

この時、裏が赤である確率はいくつか。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/12/29 20:11

巡回セールスマンの問題。

セールスマンが日本の47都道府県の県庁所在地を1順する。
1順するルートは色々考えられる。
全ルートを踏破するのに要する時間を求めなさい。

これだと1生かかっても終らないので、スーパーコンピュータで行なう。
1秒間に100万順のルートを試せるとして、全ルート踏破する時間はどの位か？

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/12/29 19:57

ある検査Aを行なうと、病気Bにかかっている人には

99%の人に陽性反応が出る。

また病気Bにかかっていない人に同じ検査Aを行うと99%の人に陰性反応がでる。

ある年のある季節、病気Bが流行し、罹患率は0.1%になった。
あなたが検査Aを受けたところ陽性反応が出た。

あなたが病気Aにかかっている確率はどれだけか？