角度からベクトルに変換するにはどうしたら良いでしょうか。例えばX方向にx°、Ｙ方向にｙ°、Ｚ方向にz

角度からベクトルに変換するにはどうしたら良いでしょうか。例えばX方向にx°、Ｙ方向にｙ°、Ｚ方向にz°に向いていた場合はどのように求めたら良いのでしょうか。

No.4 回答者： majimelon37 回答日時： 2020/01/16 20:33

ｘｙｚ座標の３次元空間にベクトルOPがある時、ベクトルOPを表す方法として

(1)直交座標、(2)円筒座標、(3)極座標、(4)方向余弦を使う方法があり、直交座標を標準として、どれでも簡単に他の方法と相互に変換できます。
(2)円筒座標、(3)極座標、(4)方向余弦を使う方法のために、図を見て下さい。
あなたの質問の答えは4になるように思われます。
１、長方形OABCは、ベクトルOPとz軸を含む平面です。P,D,E,F,Gの点はみな、この平面上の点です。この平面上で、点Pからz軸に引いた垂線の足をEとすると、OE=z座標です。
２、円筒座標：平面OABC上で、点PからOAに引いた垂線の足をGとすると、OG=ρ(ろー)です。xy平面上で、∠ｘOG＝φとする。円筒座標では、ρ,φ,ｚで座標を表す。
x=ρcosφ, y=ρsinφ, z=z。逆にρ=√(x²+y²)、φ=arctan(y/x), z=z。
3、極座標:r=OP=√(x²+y²+z²), 平面OABC上で∠zOP=θ(しーた)とする。xy平面上で、∠ｘOG＝φとする。極座標では、r，θ, φで座標を表す。
x=r sinθcosφ, y=r sinθsinφ, z=r cosθ。
逆にr=√(x²+y²+z²)、θ=arctan(ρ/z), φ=arctan(y/x)。
θを天頂角, φを方位角という。
4、方向余弦を使う場合
極座標の場合の∠zOP=θをθ₃とし、γ＝cosθ₃とする。同様にx軸とベクトルOPの間の角をθ₁とし、α＝cosθ₁とする。ｙ軸とベクトルOPの間の角をθ₂とし、β＝cosθ₂とする。
α, β, γ を方向余弦という。詳しくは、αをOPのx軸に対する方向余弦、βをOPのy軸に対する方向余弦、γをOPのz軸に対する方向余弦という。α, β, γはα²+β²+γ²=1の関係がある。
方向余弦α, β, γが解っているときは、(α β γ)は、ベクトルOPと同じ向きの単位ベクトル
を表す。ベクトルOPの長さをr=√(x²+y²+z²)とすると、
ベクトルOP＝r(α β γ)=(rα rβ rγ)＝(x y z) となる。
α, β, γは極座標からα=x/r=sinθcosφ, β=y/r=sinθsinφ, γ=z/r=cosθ となる。
逆にr=√(x²+y²+z²)とx, y, zから、α=arccos(x/r), β=arccos(y/r), γ=arccos(z/r)
(注意)円筒座標では、文字ρ,φ,ｚの代わりに、慣習的にｒ,θ,zを使うこともあるが、ここでは、極座標と円筒座標で、同じ量が同じ記号で表されるようにしたので、慣習には従わなかった。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/01/14 13:05

各軸とベクトルとの角度で方向を指定していて、ベクトルが方向余弦(方向を表す単位ベクトル)なら

(cosx°, cosy°, cosz°)

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/01/08 23:20

方向余弦... かなぁ.

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2020/01/08 18:36

> 例えばX方向にx°、Ｙ方向にｙ°、Ｚ方向にz°に向いていた場合

一体どこの角度を言っとるんだか、意味わからん。図を貼ってみ。