電磁気の問題です。解答と解説を詳しくお願いします。

よい導体で作られた十分大きく深い水槽を導電率 σ=0.159 [S/m] の電解液で満たし、半径 a=4cm の球形の完全導体電極をちょうど半分だけ電解液に沈めた時、電極と水槽の間の抵抗 R[Ω] を求めなさい。ただし 1/π=0.318 を用いてよい。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/01/15 22:50

aと同心の半径b>aの電極を考える。

半径r～r+drの半球殻の抵抗は dR=dr/(σ2πr²) だから
積分して
R=∫[a,b] dR=1/(σ2π) [-1/r] [r=b,a]=(1/(σ2π))(1/a-1/b)
b → ∞として
R=1/(σ2π))(1/a)=0.318/(2・0.159・0.04)=25[Ω]