中学数学の問題を教えて下さい

画像の問題で、私の解答が合っているかどうか教えて頂きたいのです。また、(3)の解き方が分からなかったので解説をお願いします。(注文が多くてすみません…。)
これらは全て線分BCをCの方向に延長した線と線分AFの延長線との交点をJとし、三角形CFJを作って考えました。そしてCJの長さは、三角形ADFと三角形CFJにおいて、3:1=6:x より、2cmと求めました。

(1)DH:HE=6:6=1:1

(2)EG=2/5 ED、DH=1/2 ED より、GH=EG-DH=ED- 2/5 ED - 1/2 ED=1/10 ED
よって、EG:GH=2/5 ED : 1/10 ED=4:1

No.1 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2020/01/19 23:13

DH:HE＝1:1

EG:GH＝4:1
だから、DE：HG=10:1

一方、△AED＝□ABCD－△ABE－△CDE＝24－4*2*1/2－4*4*1/2＝24－4－8＝12
△ADE:△AGH＝DE:HG＝10:1
だから、△AGH＝12*1/10＝1.2
答え:1.2cm^2

この回答へのお礼

理解できました。ありがとうございました。

お礼日時：2020/01/26 15:53

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/01/19 23:29

(1)、(2)は合っています。

(3)は(1)(2)を使ってDH：GH：EGを求めさせて、△AEDの底辺DEの比から△AGHの面積を求めさせようとする設問です。
DH：HE=1：1　　(1)
EG：GH=4：1　　(2)
HE=EG+GHなのでHE=4+1=5　(1)のHEの比を5とするとDHの比も5になります。
DH：HE=1：1=5：5
これより
DH：GH：EG=5：1：4
よって、DE=DH+GH+EG=5+1+4=10　DE：GH=10：1
△AEDでDEが底辺、Aが高さの頂点とすると、△AGHは高さの頂点が共通なので底辺の比が面積の比になります。
したがって、△AED：△AGH=10：1 です。
△AED=6×4÷2=12
よって、
12：△AGH=10：1
10×△AGH=12
△AGH=12/10=6/5