男子3人、女子2人、先生1人の6人が横一列に並ぶとき、全ての並び方は何通りあるか？ 6!/3!2!1

男子3人、女子2人、先生1人の6人が横一列に並ぶとき、全ての並び方は何通りあるか？
6!/3!2!1! では間違いなのはなぜですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2020/02/09 20:12

＞6!/3!2!1! では間違いなのはなぜですか？

なぜ 答えがそうなると 思ったのですか。
それを書いてくれると、あなたの疑問に沿った
回答が期待できます。
男子3人と女子2人は、それぞれ区別するのですか。
区別しないで 並ぶのですか。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/02/09 20:16

6!/3!2!1!は、男子3人は区別しないし、女子2人も区別しない場合。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/02/09 23:49

間違ってないよ。

男子3人、女子2人、先生1人の6人が横一列に並ぶとき、
男子、女子、先生がどの位置に並ぶかのパターンは
6!/3!2!1! 通りで合っている。
男子３人、女子2人をそれぞれ人として(例えば名前とかで)
区別するのなら、それはそれで別の問題になるけど。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2020/02/10 07:55

順列では、男子3人、女子2人の個性を大切にするので、６！になります。

組み合わせでは、男子3人、女子2人の個性を無視するので、6!/3!2!1!になります。
２項定理の
（１＋ｘ）^n=nC₀１^n*x^0+・・nCr1^n-r*x^r+・・＋nCn1^0*x^n
のように、ｎ個並ぶ１とｎの個性を無視するので、係数は組み合わせのnCrとなります。

No.5 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2020/02/10 10:06

問題としては、男子３人、女子２人をそれぞれ区別するのか、男子は男子、女子は女子で全て同じとして区別しないのかで答は違ってきます。

６人を別々の人として考えるのであれば、男子が何人、女子が何人、先生が何人であっても、６人が並ぶだけのことです。

たとえば、男子６人が並ぶ並び方を６！／６！で一通りとするのか、６！＝７２０通りとするのか違いです。