こういう問題が全く理解できません。 普通に展開して足して√(2x²-2x+5)じゃダメなんですか？

こういう問題が全く理解できません。
普通に展開して足して√(2x²-2x+5)じゃダメなんですか？
二重根号とかも全くわからない。授業受けたときは問題解けてたのに。問題集になるとわからない。私立大学落ちたから死ぬぐらいなら死ぬほど頑張ろうと思ったけど、こんなに記憶が飛ぶとは思わなかった。
頭が動かない。イライラするなあ。

質問者からの補足コメント

• すみません2日間勉強しっぱなしで頭が動きません。
  明日、返信します。
  それと、こういう問題の公式のようなものを教えてくれれば嬉しいです。文字で置いたり、調べれば出るのかもしれませんが、どのよに調べれば良いのかいまの僕ではわかりません。
  公式を眺めたら理解できたという経験が割とあるので。。。
  時間がありましたら、よろしくお願いします。

    補足日時：2020/02/13 19:07

• 質問文が間違っていたようで、すみません。
  それはねむけではなく理解力不足です。

    補足日時：2020/02/13 19:11

No.7 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/02/14 00:45

平方根の加法、減法は文字と同じ感覚です。

x+yはいつまでたってもx+yなのと同じで、√2+√3はいつまでたっても√2+√3です。これ以上、計算は出来ません。
でも、2x+3x=5xと計算できるように、2√2+3√2=5√2と計算できます。それは√2をxとみれば計算できるわけです。

根号の規約は
√a²=｜a｜
　　 =a　　(a≧0)
　　 =-a　(a≦0）
です。
場合分けするしかないです。

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2020/02/13 20:41

＞こういう問題の公式のようなものを教えてくれれば嬉しいです

残念ながら 公式に当てはめれば 魔法の様に 答えが出てくるような問題ではありません。
画像の 問題の下にある「講義」や「解答」に書いてある通りなのですが、
何処がどのように分からないかを 書いてくれると、
あなたの疑問の沿った 回答が 期待できるかもしれませんね。
二乗になった ルートの外し方は、前の問題 「11」に書いてあるようですね。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2020/02/13 19:05

「普通に展開して足して」って、( )² は普通に展開出来ますが、

√A+√B は √(A+B) ではありませんよ。
但し、この問題では 展開しては いけません。
画像の解答の様に 正負で 場合分けしなければ なりません。

No.4 回答者： Arima01 回答日時： 2020/02/13 19:02

＝＝＝＝＝＝ルート（根号√）の考え方＝＝＝＝＝＝

例えば、√2は2乗すると2になります。
では、(√2+√2)は2乗するといくつになるでしょうか。

「(√2+√2) = √4 だから2乗すると４！」ではありません。

「(√2+√2) = 2√2 = 2×√2」
a×b の2乗は (a²b²) であることを思い出せば、(2√2) の２乗は (4×2=8)

つまり、(√2+√2)の2乗は『８』となります。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

このように、ルートは『√a+√b=√(ab)』や『√a+√b=√(a+b)』が成り立ちません。

このことは、分数に似ているかもしれません。
『(2/3) + (4/5) = (2×4/3×5) = (8/15)』や
『(2/3) + (4/5) = (2+4/3+5) = (6/8)』などは成り立ちませんよね？

分数と同じように、ルートは直感的な計算が"できません"！
なので、地道に説いていくしかないわけです。（正直、私も面倒臭いと思う）



そして、場合わけの話ですが、ルートは中身がプラスかマイナスかで振る舞い方が大きく異なります。
習っているかもしれませんが、虚数を考える必要があります。
しかし今回の問題では、ルートの中身が２乗されているので虚数を考える必要はありません。

ただし、√(x-2)² も √(x+1)² も共に正の数であることに注意しなくてはなりません。
『√(x-2)² = (x-2)』としたときに、 (x-2) も必ず正の数でなければなりません。

つまり、xが2以下だと、(2-x)が正の数となります。このことを留意して解き進めてください。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/02/13 18:18

これは√の定義の問題。

√2²は？
√(-2)²は？

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/02/13 18:16

√2 + √3 は√5じゃ無いぞ！

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/02/13 17:54

＞√(2x²-2x+5)じゃダメなんですか？

　(2x²-2x+5)
を因数分解できるだろ。