なぜ⑵の3行目から4行目になるのかどなたか分かりやすく教えてください（涙） ずっと考えても分からない

なぜ⑵の3行目から4行目になるのかどなたか分かりやすく教えてください（涙）
ずっと考えても分からないんです。
ネットを探してみてもなくて…

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/02/24 20:54

全ての項に共通な因子は「n」なので、まずそれでくくる。

あとは必要な整理をしていくだけ。

　n{ (2/3)(n + 1)(2n + 1) - 2(n + 1) + 1 }
= n{ (n + 1)[ (2/3)(2n + 1) - 2 ] + 1 }　　　　←前の2項を共通因子の (n + 1) でくくった
= n{ (n + 1)[ (4/3)n + 2/3 - 2 ] + 1 }　　　　←[ ] の中を展開
= n{ (n + 1)[ (4/3)n - 4/3 ] + 1 }　　　　←[ ] の中を整理
= n{ (4/3)(n + 1)[ n - 1 ] + 1 }　　　　←[ ] の中を整理
= n{ (4/3)(n^2 - 1 ) + 1 }　　　　← 1項目を整理
= n{ (4/3)n^2 - 4/3 + 1 }　　　　←{ } の中を展開して整理
= n{ (4/3)n^2 - 1/3 }
= (1/3)n{ 4n^2 - 1 }　　　　←1/3 を外に
= (1/3)n(2n + 1)(2n - 1)　　　　←{ } 内を因数分解

この回答へのお礼

丁寧に解説していただき、
ありがとうございました！
理解することができました！
一番個人的に分かりやすかったので選ばせていただきました。
他の方々も回答ありがとうございました！！

お礼日時：2020/02/25 17:47

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/24 20:46

３行目=n{(4/6)(n+1)(2n+1)-(4/2)(n+1)+1}・・・共通因数ｎのくくりだし

=n{(4/6)(2n²+3n+1)-(4/2)(n+1)+1}・・・(n+1)(2n+1)の展開
＝n{(4/3)n²-1/3}・・・{}内の同類項整理
=n{(1/3)4n²-(1/3)}
=n(1/3){4n²-1}・・・共通因数1/3のくくりだし
＝n(1/3)(N²-1²)・・・2n=Nとおくと、4n²=(2n)²=N²
=n(1/3)(N+1)(N-1)・・・因数分解公式:N²-1²=(N+1)(N-1)
=n(1/3)(2n+1)(2n-1)
=4行目

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/24 20:46

4・(1/6)n(n+1)(2n+1)-4・(1/2)n(n+1)+n

=(2/3)n(n+1)(2n+1)-2n(n+1)+n
=(2/3)n(n+1)(2n+1)-(6/3)n(n+1)+(3/3)n
=(1/3)n{2(n+1)(2n+1)-6(n+1)+3}
=(1/3)n(4n²+6n+2-6n-6+3)
=(1/3)n(4n²-1)
=(1/3)n(2n+1)(2n-1)

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2020/02/24 20:40

全て 展開して、因数分解し直したら。