確率の問題です 赤球4個、白球3個、青球2個、黒球1個が入った袋から同時に3個の球を取り出すとき、色

確率の問題です
赤球4個、白球3個、青球2個、黒球1個が入った袋から同時に3個の球を取り出すとき、色が全て異なる確率を求める問題で、回答では「赤、青、白」「赤、青、黒」
「青、白、黒」「赤、白、黒」の4つに分けて計算していたのですが、赤球が3個と白球が3個の確率を1から引くのではダメなのですか？答えは5/12だったのですが、1から引くやり方だと写真のようになってしまいます。

No.5 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/03/20 20:07

それだと 赤赤白とか引かれてないよね。

余事象全部洗いだしましょう。

余事象でも解けるけどかなりめんどくさくなります。

No.4 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2020/03/20 09:50

余事象で解くとすれば・・・・

赤が二個または三個の確率は
４／１０×３／９×６／８×３＋４／１０×３／９×２／８
＝１／３
白が二個または三個の確率は
３／１０×２／９×７／８×３＋３／１０×２／９×１／８
＝１１／６０
青が二個の確率は
２／１０×１／９×３
＝１／１５
これらの合計は
１／３＋１１／６０＋１／１５＝７／１２

この余事象を求めればよいので、
１－７／１２＝５／１２


という計算になるはずですが、正直なところ面倒でしょう。

しかも、この問題では３個を選ぶのでその組合せは
３つともバラバラ、２個と１個、３個とも同じの３通りだけなのですが、
これが４個を選ぶ問題だと、４つバラバラ、３個と１個、２個と１個と１個、２個と２個の３通りがありえるので、
余事象を計算するのが更に複雑になります。

この問題であれば、正攻法に条件を満たす確率を計算するほうが賢明なのではと思います。

No.3 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/03/19 23:46

1から引くやり方だと「赤、赤、赤」「白、白、白」の他に

「赤、赤、白」「赤、赤、青」「赤、赤、黒」
「赤、白、白」
「赤、青、青」
「白、白、青」「白、白、黒」
「白、青、青」
「青、青、黒」
があります。
どっちの場合分けが楽かによります。

全体を10×9×8=720通りで順列で考えたとき、「○、□、△」の順は6通り
「赤、青、白」　4×2×3=24
「赤、青、黒」　4×2×1=8
「青、白、黒」　2×3×1=6
「赤、白、黒」　4×3×1=12
24+8+6+12=50通り　すべて入れ替え順は6通りあるので
50×6=300通り
確率は　300/720=5/12
場合分けが4つしかないからこっちの方が楽かもしれません。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/19 22:55

質問者さんの考えでは「ぬけ」がたくさんありますよ

最も分かりやすいのは、青が2個になってしまった時のことが考慮されていないことだと思います・・・青2個もすべて色が異なるとは言えませんよね
となると、赤2個や、白2個も考慮してこれらも引き算しないといけないということ気が付くはずです
そうすると1から引くというのは結構な手間です
それなら、模範解答のようにやるほうが楽そうです

No.1 回答者： seiji91 回答日時： 2020/03/19 22:31

赤、白、青のドレかが２個で、それ以外（赤が２個なら、白、青、黒）が１個のケースがある。