宇宙から地球にボールを投げたら光速に到達しますか？

地球からある程度離れた宇宙空間から、
野球の硬式ボールを時速140kmで投げた場合、
ボールはいずれ光速に到達しますか？

ただし、地球以外の惑星は存在しないと仮定します。

No.21 ベストアンサー 回答者： himagene 回答日時： 2020/03/29 12:41

宇宙に地球だけがあって、遠方から地球に向かって打ち出したボールは地表に達する時の速度を求めたいのですね。

答えは#7さんの通りですが、一次元の運動方程式を解いても答えが出ます。
m：ボールの質量、M：地球の質量、G：万有引力定数、R；地球の半径、r0；地球中心とボールを打ち出す場所までの距離、ボールを打ち出す高さ、v0；打ち出す速度、t；時間として、途中は真空で地球の引力以外は無視します。
ボールが受ける力は引力だけなので；F=GmM/r^2
運動方程式 m(d^2r/dt^2)=-F を解けばいいのです。

両辺に(dr/dt)をかけて、積分すると、距離rにおける速度が求まります。
v = √(2GM* (1/r - 1/r0) + v0^2)
r = Rとして
v(R) = √(2GM* (1/R - 1/r0) + v0^2)
----地球の半径に比べて十分遠方から打ち出す場合は、r0→♾であり(1/r0=0)、
v(R) = √(2GM/R + v0^2)
となります。
これに、G=6.67e-11, M=5.9e24, R=6.4e6を代入して、v0=0とする（時速140kmは無視できます）と、v=11.18km/s となります。

この回答へのお礼

なるほど
結構加速するんですね
ありがとうございました！

お礼日時：2020/03/29 16:41

No.20 回答者： -___ 回答日時： 2020/03/27 10:57

地球の重力でボールが加速し続けるので、いずれ光速に近い速度になるのではということですよね？　万有引力の強さは距離の2乗に反比例します。

地球から遠く離れた場所では地球からの引力はかなり小さくなります。このためボールの速度はボールが地球の近くに来るまで大して増えないので、結局は地球の近くから投げた場合と最終的に到達する速度は変わりないのではと予想します。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%862%E4%B9%9 …

この回答へのお礼

そうなんですか
引力もあまり効かないんですね
ありがとうございました！

お礼日時：2020/03/27 11:35

No.19 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2020/03/27 09:36

大気圏で燃え尽きるときに光を発するので光速に達します。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/03/27 09:41

No.18 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/03/26 23:35

地球の引力のみを考え空気抵抗等を無視した場合, 初速 0 で手を離すと地球表面についたときの速度は最大で

およそ 11.2 km/s
になる.

ということで, 野球の硬式ボールを時速 140 km で地球に向けて投げ付けたとしても
11.2 km/s + 140 km/h
を超えることはない.

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/03/27 09:41

No.17 回答者： puyo3155 回答日時： 2020/03/26 21:55

万有引力のもとは地球の質量です。

物体は地球に向かってしか加速されません。なので、いずれ空気抵抗で、説明した通りになります。

この回答へのお礼

大気圏で急減速するんですね
ありがとうございました！

お礼日時：2020/03/27 09:41

No.16 回答者： zipang_style 回答日時： 2020/03/26 17:43

地球の重力加速度（9.80619920 m/s2）で引っ張られるものの

空気抵抗があるから時速200kmくらいで頭打ちになる。

従って、全く光速しないどころか、近づかない。

この回答へのお礼

万有引力って宇宙空間でも働きますよね？？

お礼日時：2020/03/26 18:38

No.15 回答者： puyo3155 回答日時： 2020/03/26 15:20

＞宇宙空間は真空なので空気抵抗は無いと思いますが、いかがでしょうか？

地球以外ないいでしょ。地球の重力しか加速させる力がありません。当然大気があるってこと。

あとから、別の条件出すのは不毛だからやめようよ。

この回答へのお礼

万有引力って宇宙空間でも働きますよね？？

お礼日時：2020/03/26 18:38

No.14 回答者： puyo3155 回答日時： 2020/03/26 14:12

>どれぐらいの速度までいきますかね？

雨はどうですか、はるか上空から落ちるのに、ささるようにはならず、等速で落ちてきますね。重力の加速と、速度に比例して空気抵抗が増えるので、両方がつりあって一定の速さ以上になりません。ボールは、もっと重いので、雨よりは加速しますが、話は同じです。

この回答へのお礼

宇宙空間は真空なので空気抵抗は無いと思いますが、
いかがでしょうか？

お礼日時：2020/03/26 15:02

No.13 回答者： bettybanana 回答日時： 2020/03/26 10:14

無重力の加速度計算ですよね。

光速は299,792,458m/s
ボールは 初速 38.888m/s
ある程度?
惑星がないと引力や重力もないので、いずれ止まるのではないかな?
無重力はあるとすると、このあたりの
contest.japias.jp/tqj2005/80453/3-5.html
重力係数を使った公式は理想的に使えると思う。

この回答へのお礼

そうですか
ありがとうございました！

お礼日時：2020/03/26 11:02

No.12 回答者： ひろ先生 回答日時： 2020/03/26 09:32

ロシアの隕石は音速56倍だとする見解が発表されてます。

この回答へのお礼

6.61万km/hですか
光速には遠く及びませんね
ありがとうございました！

お礼日時：2020/03/26 11:03