この9番の因数分解のやり方を教えてください！ y（x二乗-1）まではわかるのですが、 そこからなぜy

この9番の因数分解のやり方を教えてください！
y（x二乗-1）まではわかるのですが、
そこからなぜy（x -1）二乗になるのかがわかりません
あとこれは-1ではなく-2とかでも成り立ちますか？

No.1 回答者： 豆丸 回答日時： 2020/04/06 23:14

x二乗y-y

=y(x二乗-1)
=y(x-1)(x+1)

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/06 23:14

y(x-1)^2 のはずがなかろ。

y(x-1)^2 を展開してごらんよ。
答えは y(x-1)(x+1)。
y で括った後は (x^2-1) の因数分解だけれど、
(x^2-1) = (x-1)(x+1) ってどっかで見とことないの？

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/04/06 23:15

y(x-1)^2にはならないよ。

(x^2)y - y
=y(x^2 - 1)
=y(x-1)(x+1)

>あとこれは-1ではなく-2とかでも成り立ちますか？

(x-2)では余りが出るから、因数分解にはならない。

No.4 回答者： ki222shi 回答日時： 2020/04/07 13:50

x²y-y 共通因数y でくくります。

=y(x²-1)　　　１²と考えて平方の差は和と差の積
=y(x+1)(x-1)
もし、(x²-2)=(x+√2)(x-√２)　となります。
　　　(x²-3)=(x+√3)(x-√3) となります。
しかし、これらは無理数が入りますので、一応因数分解としては使っていないです。
　　　(x²-4)=(x+2)(x-2)　は良いですね。
以上。

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2020/04/07 14:13

＞そこからなぜy（x -1）二乗になるのかがわかりません

そんな式にはなりません。
x²y-y=y(x²-1)=y(x²-1²)=y(x+1)(x-1) 。
当然 y(x²-2) では 因数分解出来ません。
（中学校の学習範囲では。）