ばねの仕事と弾性エネルギーの関係について

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質問者：rockman9
質問日時：2005/01/08 23:02
回答数：2件

・ばねを伸ばす（縮める）のにした仕事＝ばねの弾性エネルギーの増加分
・ばねが外にした仕事＝弾性エネルギーの減少分

というのを習ったのですが、これでつまづいてしまいました。

問
ばねの先端に質量mのおもりＰを取り付け、他端を天井に取り付け、全体を吊り下げて静止させた。重力加速度の大きさをg、ばね定数をkとする。

この状態からＰに下向きの力を加え、ゆっくり距離aだけ引き下げ、ここで手でおさえておく。この間のばねの弾性エネルギーの増加量をＵとする。
このときＰに下向きに加えた力が物体Ｐの下方の変位の間にした仕事をＷとすると、Ｗはいくらか？

正解
Ｗ＝－mga＋Ｕ

とあったんですが、なぜ上で書いたようにいかないのでしょうか？実際に力学的エネルギー保存でやるとこうなるのはわかったのですが、「仕事＝弾性エネの増加」という関係にたどりつかないのがわかりません。結果から見て位置エネルギー（-mgaという）が入ってるわけですから、上で書いたことは必ずしも成り立たないということでしょうか？アドバイスよろしくおねがいします。

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回答 (2件)

No.1ベストアンサー

回答者： The_box
回答日時：2005/01/09 00:20

・ばねを伸ばす（縮める）のにした仕事＝ばねの弾性エネルギーの増加分

「ばねを伸ばす（縮める）のにした仕事」ですよね？
この場合地面垂直方向にＰを動かしてやったのだから
Ｗは「ばね」だけにした仕事ではないです。
ばねに仕事をしないと、ばねはエネルギーを吸収も放出もしないです。
たとえば1つのばねがあり、それとは別の位置にコップ一杯の水が有ったとします。
今水にＷ＝100ジュールの熱を加えたとき、ぜんぜん関係の無いばねがその100ジュールを吸収するでしょうか？
－mgaはＰの位置を変えるのに使われたエネルギーであってばねはまったく関係ありません。
ばねを水平に置いて同様のことををすると位置エネルギーが変わらないので、「仕事＝弾性エネの増加」となりますが（空気抵抗その他無視でですけど）