arcsin(-1/2)arcsin1/2, arcsin 0, arcsin√2/2の値をそれぞれ

arcsin(-1/2)arcsin1/2, arcsin 0, arcsin√2/2の値をそれぞれ求めなさい。の問題を教えて頂きたいです。
よろしくお願い致します。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/04/23 14:32

arcsin の意味は分かりますね。

θ=arcsinx は　x=sinθ で、(-Π/2)≦θ≦(Π/2) の範囲で考えます。
sinθ=-1/2 ならば θ=-Π/6 ですから、arcsin(-1/2)=-Π/6 になります。
同様に　sinθ=(1/2) → θ=Π/6; sinθ=0 → θ=0; sinθ=(√2)/2 → θ=Π/4 。
この程度の値は 暗記してますよね。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/04/23 21:45

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/23 14:25

arcsin とは、単に「書き方を逆にした」というだけのものです。

式を書き換えてみれば、すぐにわかりますよ。

(1)つまり
　x = arcsin(-1/2)
とは
　sin(x) = -1/2
ということです。

ただし、これだけでは
　x = (7/6)パイ + 2mパイ、(11/6)パイ + 2nパイ
とたくさんの x が存在してしまうので、「1対1」の値になるように
　-パイ/2 ≦ x ≦ パイ/2
と制限を付けるのがふつうです。

この制限の範囲であれば
　x = -(1/6)パイ
従って
　arcsin(-1/2) = -(1/6)パイ
となります。

(2) 同様に、
　y = arcsin(1/2)
は
　sin(y) = 1/2, -パイ/2 ≦ y ≦ パイ/2
ですから
　y = パイ/6
つまり
　arcsin(1/2) = パイ/6
になります。

残りは自分でやってみてください。
ちなみに、「1対1」の値になるように
・x = arccos(y) の場合には 0≦x≦パイ
・x = arctan(y) の場合には -パイ/2 < x < パイ/2　（-パイ/2. パイ/2 では y が ±無限大になっちゃうから）
とするのがふつうです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/04/23 21:44

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/23 11:11

y=sinx のとき　逆三角関数 x=arcsiny という関係にある（定義域をーπ/2~π/2に限定して、xとｙの対応を１：１にする）

arcsin(-1/2)は　y=(-1/2)が分かった時のｘは？という意味
(-1/2)=sinx
x=-π/6
∴　arcsin(-1/2=-π/6
同様にarcsinの値を求めると
arcsin1/2=π/6
arcsin 0＝０
arcsin√2/2＝π/4

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/04/23 21:44