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問1-2,3を教えてください。

問1-2 YとZが互いに独立かどうかは、P(Y,Z) = P(Y)P(Z)を調べれば良いと思いますが、各3つの求め方がわかりません、、

問1-3 P(Y,Z | X=1) = P(Y,Z) を調べればいいのでしょうか。

よろしくお願いします。

「問1-2,3を教えてください。 問1-2」の質問画像

A 回答 (2件)

0.33 0.27




1-1)
期待値の定義どおり、Σ(報酬)(確率) を計算する。
(0)(0.04) + (0)(0.04) + (100)(0.16) + (100)(0.16) + (100)(0.06) + (100)(0.09) + (200)(0.18) + (500)(0.27)
= 218.

1-2)
その考え方でいい。

P(Y,Z) = P(X=0,Y,Z) + P(X=1,Y,Z),
P(Y) = P(X=0,Y,Z=0) + P(X=0,Y,Z=1) + P(X=1,Y,Z=0) + P(X=0,Y,Z=1),
P(Z) = P(X=0,Y=0,Z) + P(X=0,Y=1,Z) + P(X=1,Y=0,Z) + P(X=0,Y=1,Z)
だから、計算して表に書くと
Y Z P(Y,Z) P(Y) P(Z)  P(Y)P(Z)
0 0 0.10  0.23 0.44  0.1012
0 1 0.13  0.23 0.56  0.1288
1 0 0.34  0.77 0.44  0.3388
1 1 0.43  0.77 0.56  0.4312
小数点以下2桁に丸めると P(Y,Z) ≒ P(Y)P(Z) だが、
厳密には P(Y,Z) = P(Y)P(Z) ではない。
よって、たぶん答えは「Y, Z は従属」なのだろう。

P(Y,Z) ≒ P(Y)P(Z) であることをどう解釈するかは、
問題が説明不足というか、何とも微妙だけれども。

1-3)
そうではなくて、
P(Y,Z | X=1) = P(Y | X=1)P(Z | X=1) かどうかを調べればいいのだと思う。
問題文がよく判らない文章なので、微妙ではあるけれど。たぶんね。

P(Y,Z | X=1) = P(X=1,Y,Z)/P(X=1),
P(Y | X=1) = P(X=1,Y)/P(X=1) = { P(X=1,Y,Z=0) + P(X=1,Y,Z=1) }/P(X=1),
P(Z | X=1) = P(X=1,Z)/P(X=1) = { P(X=1,Y=0,Z) + P(X=1,Y=1,Z) }/P(X=1)
だから、計算して表に書くと
Y Z P(Y,Z|X=1) P(Y|X=1) P(Z|X=1)  P(Y|X=1)P(Z|X=1)
0 0 0.06/0.60 0.15/0.60 0.24/0.60 0.1
0 1 0.09/0.60 0.15/0.60 0.36/0.60 0.15
1 0 0.18/0.60 0.45/0.60 0.24/0.60 0.3
1 1 0.27/0.60 0.45/0.60 0.36/0.60 0.45
こんどはピッタリ P(Y,Z | X=1) = P(Y | X=1)P(Z | X=1) になっている。
安心して「X=1 の条件下に Y, Z は独立」だと言える。
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この回答へのお礼

わかりやすい解説ありがとうございます。
理解できました。

お礼日時:2020/04/24 20:57

あえて確認してみよう.



「P(Y)」って, なんですか?
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この回答へのお礼

何故そのように質問されたのかが理解できました。
ありがとうございます。

お礼日時:2020/04/24 20:58

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